高中数学系列数列精讲.ppt

第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日数列综合应用数列数列的概念等差数列等比数列通项公式递推公式an与Sn的关系等差数列的定义通项公式前n项和公式等差数列的性质等比数列的定义通项公式前n项和公式等比数列的性质数列求和与函数的关系等差、等比数列的基本应用数列的定义知识结构第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日方法要点1．本单元的主要内容是数列的有关概念和两种特殊数列——等差、等比数列.其中重点是等差数列与等比数列的概念与性质、数列通项、前n项和的求法以及数列知识在实际方面的应用.2.处理等差、等比数列的常用思路.3．数列通项、求和的常用方法.4．本章常用的数学思想和方法.第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日复习要求概述

数列单元复习中首先应掌握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点，基本数学思想和方法.然后要重点掌握等差、等比数列的性质，数列通项的求法和特殊数列的求和，真正掌握基本方法的运用.最后还应加强数学思想的渗透.数列部分的单元复习可分成如下四个方面展开：重现函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用.掌握等差、等比数列的基础知识以及可化为等差、等比的简单问题.同时重视等差、等比数列性质的灵活运用.进一步加强应用意识，能应用数列有关知识解决生产、生活中的一些实际问题.通过设计一些新颖的题目和综合性问题，尤其是开放性、探索性问题，突出“观察—归纳—猜想—证明”的思维模式.第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日学生常见错误剖析典型错误1：对于与的关系考虑不周.例1数列的前n项和，求数列的通项公式.错解：数列的通项公式为.错因剖析：已知，求，通常用，但这是在的前提条件之下；时，不能用此公式求.第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日典型错误2：片面理解有关题意.

例2首项是，第10项起开始比1大的等差数列的公差d的范围是（）A．B．C．D．错解：由题意，即，解得，故选A.错因剖析：错误原因在于审题仅考虑到这一条件而没有注意到题中“开始”这一关键字眼.当然也有选C者，虽注意到这一点，但由来求d的范围而造成错解.第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日典型错误3：忽视等比数列前n项和公式的适用条件.

例3等比数列的公比为q，前n项的和为，若成等比数列，试问是否成等差数列？请说明理由.错解：由题意，故，.显然，否则，,不合题意.故.，因此成等差数列.错因剖析：当问题涉及等比数列前n项和时，忽视了对公比及两种情形进行讨论而致误.第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日典型错误4：对等差数列前n项和的结构特点认识不透.

例4已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且对一切正整数n,都有，试求的值.错解：设，则，，所以.错因剖析：错解在利用条件，设时，把k误认为是与n无关的常数.事实上，等差数列的前n项和公式，在公差的条件下是关于n的二次函数，且常数项为零.第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日典型错误5：对存款利率问题概念模糊不清.

例5一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在