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2025年超星尔雅学习通《线性回归分析》章节测试题库及答案解析

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一、选择题

1.线性回归分析中，自变量的取值通常被认为是（）

A.随机变量

B.非随机变量

C.独立变量

D.因变量

答案：B

解析：在线性回归分析中，自变量通常被认为是非随机变量，即其取值是确定的，而不是随机产生的。因变量则是随机变量，其取值受到自变量的影响。独立变量和因变量是线性回归分析中的两个重要概念，但自变量通常指的是非随机变量。

2.线性回归模型的基本形式是（）

A.Y=β0+β1X+ε

B.Y=β0+β1X

C.Y=β0+ε

D.Y=β1X+ε

答案：A

解析：线性回归模型的基本形式是Y=β0+β1X+ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是模型的参数，ε是误差项。这个公式表示因变量Y是自变量X的线性函数加上一个误差项ε。

3.在线性回归分析中，决定系数R2的取值范围是（）

A.0到1之间

B.-1到1之间

C.0到无穷大之间

D.-无穷大到无穷大之间

答案：A

解析：决定系数R2的取值范围是0到1之间，它表示因变量的变异中可以由自变量解释的比例。R2越接近1，表示自变量对因变量的解释能力越强；R2越接近0，表示自变量对因变量的解释能力越弱。

4.线性回归分析中，假设检验的基本方法是（）

A.t检验

B.F检验

C.卡方检验

D.Z检验

答案：B

解析：线性回归分析中，假设检验的基本方法是F检验，用于检验回归模型的整体显著性。F检验的零假设是所有回归系数都为零，即自变量对因变量没有线性影响。如果F检验的p值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为回归模型是显著的。

5.线性回归分析中，残差平方和RSS的定义是（）

A.因变量观测值与回归直线预测值之差的平方和

B.自变量观测值与回归直线预测值之差的平方和

C.因变量观测值与自变量观测值之差的平方和

D.回归直线预测值与自变量观测值之差的平方和

答案：A

解析：线性回归分析中，残差平方和RSS的定义是因变量观测值与回归直线预测值之差的平方和。RSS用于衡量回归模型的拟合优度，RSS越小，表示回归模型的拟合优度越好。

6.线性回归分析中，回归系数β1的估计方法通常采用（）

A.最小二乘法

B.最大似然法

C.矩估计法

D.贝叶斯估计法

答案：A

解析：线性回归分析中，回归系数β1的估计方法通常采用最小二乘法。最小二乘法通过最小化因变量观测值与回归直线预测值之差的平方和来估计回归系数，从而得到最佳拟合的回归直线。

7.线性回归分析中，异方差性的定义是（）

A.残差的方差随自变量的变化而变化

B.残差之间存在自相关

C.自变量之间存在多重共线性

D.因变量存在多重共线性

答案：A

解析：线性回归分析中，异方差性的定义是残差的方差随自变量的变化而变化。异方差性会使得回归系数的估计不再是最有效的，因此需要进行修正。

8.线性回归分析中，多重共线性是指（）

A.自变量之间存在高度线性关系

B.因变量之间存在高度线性关系

C.残差之间存在自相关

D.残差的方差随自变量的变化而变化

答案：A

解析：线性回归分析中，多重共线性是指自变量之间存在高度线性关系。多重共线性会使得回归系数的估计变得不稳定，因此需要进行处理。

9.线性回归分析中，自相关性的定义是（）

A.残差的方差随自变量的变化而变化

B.残差之间存在自相关

C.自变量之间存在多重共线性

D.因变量存在多重共线性

答案：B

解析：线性回归分析中，自相关性的定义是残差之间存在自相关。自相关性会使得回归系数的估计不再是最有效的，因此需要进行修正。

10.线性回归分析中，模型诊断的主要目的是（）

A.检验模型的拟合优度

B.检验模型是否存在异方差性和自相关性

C.检验自变量之间是否存在多重共线性

D.检验因变量是否存在多重共线性

答案：B

解析：线性回归分析中，模型诊断的主要目的是检验模型是否存在异方差性和自相关性。模型诊断通过分析残差的各种统计特性，判断回归模型是否满足基本假设，从而决定是否需要对模型进行修正。

11.线性回归模型中，参数β0代表（）

A.模型的截距

B.模型的斜率

C.模型的误差项

D.模型的自变量

答案：A

解析：在线性回归模型Y=β0+β1X+ε中，β0代表模型的截距，即当自变量X等于0时，因变量Y的预测值。它是回归直线与Y轴的交点。

12.线性回归分析中，残差是指（）

A.因变量观测值与回归直线预测值之差

B.自变量观测值与回归直线预测值之差

C.因变量观测值与自变量观测