1.2 数轴 课件 2025-2026学年浙教版七年级数学上册.pptxVIP

1.2数轴

年级：七年级学科：初中数学(浙教版)

问题1在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，

汽车站东侧3m和7.5m处分别有一颗梧桐树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m处有一根电线杆，试画图表示这一情况。

①马路可以用什么几何图形表示?

②你认为汽车站牌起什么作用?

309

基准

呈现情景提出问题

③你能描述交通标志杆和梧桐树的相对位置吗?交通标志杆与电线杆呢?

④梧桐树、交通标志杆、电线杆所在位置在直线上可以用什么描述?(点)

怎样刻画这些点之间的相对位置?

带

电线杆

方向

距离

相对位置

交遇标志杆

基准

梧桅树

目

问题2若规定向东为正，若梧桐树抽象的点A表示+3,试表示出交

通标志杆、汽车站牌、电线杆抽象的点表示的有理数，并尝试说明它们之间的相对位置。

B

交通标志杆

0

汽车站牌

0

A

梧桐树

+3

C

电线杆

问题3你能把有理数+3标到直线上吗?

0+3+5

①有理数+5,该标在哪里?你是怎样思考的?

②+3和+5之间取多长适合?

③-3标在哪里?你是怎样确定的?

④有理数的符号的实际意义是什么?

直线上的点

有理数

关联

带着问题阅读教科书第17页

问题4什么是数轴?

画数轴的步骤是什么?

根据上述经验，“原点”起什么作用?

你是怎样理解“选取适当的单位长度”的?

定义：

任务驱动尝试探究

数轴是将数“直观化表示”的重要工具，它需要满足以下

要求：

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点，原点起到了基准点的作用；

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔

一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;从原点向左，用类似方法表示-1,—2,—3,…。

抽象概念内涵辨析

(基准点)

正方向

原点单位长度

数轴的三要素：原点单位长度正方向

抽象概念内涵辨析

-4—3-2-101234567

思考：原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧部

分叫_,另一侧部分叫_,这两部分能否用“原点左侧”、“原点右侧”来命名?比较一下这两种命名哪个更好?说

抽象概念内涵辨析

17世纪伟大的数学家笛卡尔被誉为数轴的创立者，在他的《几何学》一书中首次明确了坐标系和数轴的概念。他将数轴引入了几何学之中，用以表示实数的大小和相对位置。笛卡尔的数轴概念不仅在几何学中得到了广泛应用，而且在代数学中也起到了关键作用。

数轴是数学中极为重要的工具和概念之一，它是平面上一条直线，用来表示实数的大小和相对位置关系。数轴的提出和发展史可谓是数学史上的一段精彩篇章，对人们的数学思维和理解实数概念起到了重要作用。

数轴发展史

-1

0

-2-11

-1012

1

1错

2错

错

2错

6.-1012

-1012

原点、正方向、单位长度，一个不能少!

-101

0

错

错

错

1.

3.

5.

7.

2.

4.

十

对

ABCD

—5—4—3-2—1012345

-5-103.5

距离原点1个单位长度的点表示的是哪个数呢?

点A和点C之间的距离有几个单位长度?直观

点A和点B呢?点B和点D呢?

例1如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?

例题练习巩固理解

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

例2在数轴上表示下列各数：

解：

0.5,

思考碰到这么大的数，如何表示?你是怎样思考的?

注意①把点标在线上；

练习在数轴上表示下列各数：

200,—150,—50,100,—100。

②把数标在点的下方，表示点的大写字母标在上方。

观察前面数轴的上点表示的数，你有什么发现?

尽可能多的写出结论。

ABCD

—5—4—3—2—101233.545

练习

—150-100—50