专题02常用逻辑用语中含参问题的五大常考题型（高效培优专项训练）数学北师大版2019高一必修第一册（解析版）.docxVIP

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专题02常用逻辑用语中含参问题的五大常考题型

题型一：根据充分条件求参

题型二：根据必要条件求参

题型三：根据充要条件求参

题型四：由全称量词命题的真假求参

题型五：由存在量词命题的真假求参

题型一：根据充分条件求参

1．（24-25高二下·辽宁·阶段练习）命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解.

【解析】由条件可知集合是集合的真子集，所以．

故选：D．

2．（25-26高一上·全国·课后作业）若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，当时，，即，解得，故此时符合题意．当时，，所以，故符合题意．由得，由题可知是的子集，所以．

3．（24-25高一上·山东烟台·阶段练习）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义求出实数的取值范围.

【解析】由题意可得，且，

又

，

，

则解得，

故选：D．

4．（2025·福建泉州·模拟预测）设，，若是的充分条件，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据充分条件在集合中的表示方法，判断集合的包含关系即可.

【解析】由题意，得，因为是的充分条件，

所以即，

已知二次函数，开口向上，与轴交于，

仅当满足．

故选：D．

5．（多选）（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（????）

A．1 B． C．2 D．4

【答案】BC

【分析】根据充分条件得到集合与集合关系，并注意集合中元素的互异性即可得到不等式组，解出即可.

【详解】由题意得，解得，则BC符合题意.

故选：BC.

6．（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】BCD

【分析】由题可得是的真子集，进而即得.

【详解】，

由“”是“”的充分不必要条件，可得：是的真子集，

所以，

故选：BCD

7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．

【答案】

【解析】．因为，所以集合不是空集，即，解得．由题意知集合A是集合的真子集，即或，解得或．综上所述，实数a的取值范围为．

8．（2025·河南·模拟预测）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.

【答案】

【分析】先解绝对值不等式和含参的一元二次不等式得出p和q对应的等价条件，再结合是的充分不必要条件得到集合间的包含关系，则参数m的范围可求.

【解析】由可得，即，

由可得，即，

又因为是的充分不必要条件，所以，

所以(等号不同时成立)，解得，

故答案为：.

9．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）设实数满足，：实数满足.

(1)若，且都为真命题，求的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【分析】(1)分别解出不等式，求出两个命题的范围,求交集即可.

(2)根据充分不必要条件与集合的关系，可知所代表的范围是所代表的范围的真子集，列出不等式组，进而即得.

【解析】（1）时，，，

即，

由得，解得又，

而，都为真命题，所以；

（2），，

由是的充分不必要条件，则等号不同时成立，又因为，

所以.

10.（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，．

(1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【解析】解：（1）因为“”是“”的必要不充分条件，可得A是B的真子集，则满足，解得，所以实数a的取值范围为．

（2）因为“”是“”的充分不必要条件，可得B是A的真子集．①当，即时，此时，符合题意；②当，即时，则满足，即，解得．综上可得，实数a的取值范围为．

11．（24-25高一下·广东·期中）已知集合．

(1)当时，求；

(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【分析】（1）解一元二次不等式求出，根据集合的并集定义，即可求得答案；

（2）由题意可判断出A为的真子集，列出相应不等式，即可得答案.

【解析】（1）当时，或，

则，故；

（2），且“”是“”的充分不必要条件，

故A为的真子集，，

故，结合，解得，

即实数a的取值范围.

题型二：根据必要条件求参

12．（25-26高一上·全国·课后作业）已知和，且p是q的必要条件，则实数m的值为（????）

A．0 B．2或 C．或 D．0或或

【答案】D

【解析】解法1