高一数学上学期第一次月考（北师大版2019必修第一册第一章，高效培优-强化卷）（考试版A4）.docxVIP

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2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷

强化卷·考试版

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题，则是（????）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则取最大值时的值为（????）

A．1 B． C． D．

5．若全集，集合，，则集合（???）

A． B． C． D．

6．已知关于的方程有4个互不相同的实数根，则实数的取值范围是（????）．

A． B． C． D．

7．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C．或 D．或

8．为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有名，参加乒乓球比赛的有名，参加网球比赛的有名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有名，同时参加乒乓球、网球比赛的有名，同时参加羽毛球、网球比赛的有名，则这三项比赛都参加的员工人数是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下面四个说法中正确的是（????）

A．10以内的质数组成的集合是；

B．由2，3组成的集合可表示为或；

C．方程的所有解组成的集合是；

D．与不是同一个集合．

10．如图所示的电路中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（）

A． B．

C． D．

11．若实数a，b满足，，则下列说法正确的为（????）

A．当时，的最大值为16 B．当时，的最小值为

C．当时，的最小值为 D．当时，的最小值为

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若“”是“”的充要条件，则的值为.

13．已知实数，满足，，则范围是

14．定义集合的运算：已知集合，则．若集合，，则集合的真子集个数的取值集合是．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

已知命题.

(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；

(2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围.

16．（15分）

已知集合，．

(1)若，求；

(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．

17．（15分）

已知集合，，.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

18．（17分）

如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）．

(1)现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

(2)若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？

(3)若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值．

19．（17分）

已知不等式的解集为

(1)若，求的值；

(2)若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围；

(3)若解关于的不等式：．