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2025年洛阳一模数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.3

C.0

D.2

答案：B

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是

A.1/5

B.1/7

C.4/5

D.5/4

答案：C

5.若复数z=1+i，则|z|^2等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.函数g(x)=e^x-x在区间(0,1)上的单调性是

A.递增

B.递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案：A

7.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的夹角余弦值是

A.1/5

B.3/5

C.4/5

D.2/5

答案：A

9.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q为

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：A

10.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=ln(x)

D.f(x)=-x

答案：ABC

2.在三角形中，下列命题正确的有

A.三角形的内角和为180度

B.直角三角形的两个锐角互余

C.等边三角形的三个内角均为60度

D.等腰三角形的底角相等

答案：ABCD

3.下列数列中，是等差数列的有

A.2,4,6,8,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,1,1,...

D.5,7,9,11,...

答案：ABD

4.下列函数中，在定义域内连续的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=1/x

C.f(x)=√x

D.f(x)=|x|

答案：ACD

5.下列命题正确的有

A.偶函数的图像关于y轴对称

B.奇函数的图像关于原点对称

C.任何函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和

D.函数f(x)=x^2+1是一个偶函数

答案：ABCD

6.在空间几何中，下列命题正确的有

A.过一点可以作无数条直线

B.过一点可以作无数个平面

C.两条平行线必定共面

D.三个不共线的点确定一个平面

答案：ABD

7.下列复数中，模长为1的有

A.z=1

B.z=i

C.z=-1

D.z=1+i

答案：AC

8.下列不等式正确的有

A.21

B.3^22^2

C.log_2(3)log_2(2)

D.sin(π/4)cos(π/4)

答案：ABC

9.下列函数中，是周期函数的有

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x^2

答案：ABC

10.下列命题正确的有

A.增函数的导数大于0

B.减函数的导数小于0

C.导数为0的点一定是极值点

D.函数的极值点一定是导数为0的点

答案：AB

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。

答案：正确

2.在等差数列中，任意两项之差等于公差。

答案：正确

3.抛掷一个均匀的六面骰子，点数为偶数的概率是1/2。

答案：正确

4.圆x^2+y^2=1的圆心到直线x+y=1的距离是√2/2。

答案：正确

5.复数z=a+bi的模长是√(a^2+b^2)。

答案：正确

6.函数g(x)=x^2在区间(0,1)上单调递增。

答案：正确

7.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是5。

答案：正确

8.向量a和向量b的夹角余弦值等于(a·b)/(|a||b|)。

答案：正确

9.在等比数列中，若b_1=2，b_4=16，则公比q为4。

答案：正确

10.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）