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2023年初高中衔接素养提升专题讲义

第八讲集合的基本运算（精讲）（原卷版）

【知识点透析】

一、交集

1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B”

2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

3、图形语言：阴影部分为A∩B

4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?∩A＝?，如果A?B，则A∩B＝A

5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。

二、并集

1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”

2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

3、符号语言：阴影部分为A∪B

4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A，如果A?B，则A∪B＝B.

5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性

三、补集

1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，

那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U.

2、补集

（3）符号语言：

（4）性质：A∪?UA＝U；A∩?UA＝?；?U(?UA)＝A.

【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。

四、利用交并补求参数范围的解题思路

若A有参数，则需要讨论A是否为空集；

若A有参数，则需要讨论A是否为空集；

【知识点精讲】

题型一并集、交集、补集的运算

A．0 B．1 C．2 D．3

题型二并集、交集、补集综合运算及性质的应用

题型三Venn图的应用

【例题15】．（2021·山东济南·高一期中）国庆期间，高一某班名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有人观看了《长津湖》，有人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（???????）

A． B． C． D．

【变式】．（2021·广东·广州外国语学校高一检测）某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加项不参加项的有（???????）

A．7人 B．8人 C．9人 D．10人