2025年离散数学2考试题及答案.docVIP

2025年离散数学2考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个不是命题？

A.今天天气很好。

B.2+2=4。

C.请开门。

D.x大于y。

答案：C

2.命题公式(P∧Q)→P的逻辑值是？

A.假。

B.真。

C.无法确定。

D.以上都不对。

答案：B

3.下列哪个是可满足的命题公式？

A.(P∧?P)。

B.(P∨?P)。

C.(P∧Q)→?P。

D.(P∧Q)∨(?P∧?Q)。

答案：B

4.在集合论中，A×B表示？

A.A和B的并集。

B.A和B的交集。

C.A和B的笛卡尔积。

D.A和B的差集。

答案：C

5.下列哪个是等价式？

A.P∧Q≡Q∧P。

B.P∨Q≡?P∧?Q。

C.P→Q≡?P∨Q。

D.P∧(Q∨R)≡(P∧Q)∨(P∧R)。

答案：A

6.下列哪个是正确的谓词逻辑公式？

A.?x?yP(x,y)。

B.?x?yP(x,y)。

C.?x?yP(x,y)。

D.?x?y?P(x,y)。

答案：A

7.在图论中，一个图G=(V,E)的度数序列是？

A.顶点的集合。

B.边的集合。

C.顶点的度数序列。

D.边的度数序列。

答案：C

8.下列哪个是欧拉图？

A.一个有奇数个顶点的连通图。

B.一个所有顶点度数都为偶数的连通图。

C.一个有奇数条边的连通图。

D.一个所有顶点度数都为奇数的连通图。

答案：B

9.在树论中，一个树的边数是？

A.顶点数减1。

B.顶点数加1。

C.边数减1。

D.边数加1。

答案：A

10.下列哪个是哈密顿图？

A.一个所有顶点度数都为偶数的连通图。

B.一个包含所有顶点的简单回路。

C.一个有奇数个顶点的连通图。

D.一个所有顶点度数都为奇数的连通图。

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是命题？

A.今天会下雨。

B.2+3=5。

C.开门。

D.x+y。

答案：A,B

2.下列哪些是逻辑等价式？

A.P∧Q≡Q∧P。

B.P∨Q≡?P∧?Q。

C.P→Q≡?P∨Q。

D.P∧(Q∨R)≡(P∧Q)∨(P∧R)。

答案：A,C,D

3.下列哪些是正确的谓词逻辑公式？

A.?x?yP(x,y)。

B.?x?yP(x,y)。

C.?x?yP(x,y)。

D.?x?y?P(x,y)。

答案：A,B,C

4.在图论中，下列哪些是正确的？

A.欧拉图的所有顶点度数都为偶数。

B.哈密顿图包含所有顶点的简单回路。

C.树的边数是顶点数减1。

D.一个连通图的所有顶点度数之和是边数的两倍。

答案：A,B,C,D

5.下列哪些是图论中的基本概念？

A.顶点。

B.边。

C.度数。

D.路径。

答案：A,B,C,D

6.下列哪些是树论中的基本概念？

A.根。

B.子树。

C.边。

D.顶点。

答案：A,B,C,D

7.下列哪些是图论中的特殊图？

A.欧拉图。

B.哈密顿图。

C.树。

D.完全图。

答案：A,B,C,D

8.下列哪些是图论中的算法？

A.拓扑排序。

B.最小生成树。

C.最短路径。

D.欧拉路径。

答案：A,B,C,D

9.下列哪些是集合论中的基本概念？

A.并集。

B.交集。

C.差集。

D.笛卡尔积。

答案：A,B,C,D

10.下列哪些是谓词逻辑中的量词？

A.?。

B.?。

C.?。

D.∧。

答案：A,B

三、判断题（每题2分，共10题）

1.命题公式(P∧Q)→P是重言式。

答案：正确

2.在集合论中，A×B=B×A。

答案：错误

3.谓词逻辑中的?x?yP(x,y)和?x?yP(x,y)是等价的。

答案：错误

4.在图论中，一个连通图的所有顶点度数之和是边数的两倍。

答案：正确

5.在树论中，一个树的边数是顶点数加1。

答案：错误

6.欧拉图的所有顶点度数都为偶数。

答案：正确

7.哈密顿图包含所有顶点的简单回路。

答案：正确

8.在集合论中，A∪B=B∪A。

答案：正确

9.谓词逻辑中的?x?yP(x,y)和?y?xP(x,y)是等价的。

答案：正确

10.在图论中，一个树的所有连通分量都是树。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述命题逻辑和谓词逻辑的区别。

答案：命题逻辑和谓词逻辑的主要区别在于谓词逻辑引入了量词（?和?）和谓词，使得表达更加丰富和精确。命题逻辑只处理简单的命题及其组合，而谓词逻辑可以表达更复杂的逻辑关系和结构。

2.简述欧拉图和哈密顿图的区别。

答案