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2025年南京科技职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\2x+4y=10\end{cases}\)的解的情况是（）

A.唯一解

B.无解

C.无穷多解

D.不存在解

【参考答案】C

【解析】系数矩阵\(\begin{pmatrix}12\\24\end{pmatrix}\)的行列式为0，增广矩阵秩为1，故有无穷多解。

2、将函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)向右平移\(\frac{\pi}{6}\)单位后，解析式为（）

A.\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)

B.\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)

C.\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})\)

D.\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)

【参考答案】A

【解析】平移公式为\(y=\sin[2(x-\frac{\pi}{6})]+\frac{\pi}{3}=\sin(2x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3})=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)。

3、从5本不同的书里选3本，不同的选法有（）

A.10种

B.20种

C.60种

D.120种

【参考答案】C

【解析】排列数\(A_5^3=5×4×3=60\)，组合数\(C_5^3=10\)，需区分选书是否考虑顺序。

4、抛掷两枚均匀骰子，点数和为7的概率是（）

A.\(\frac{1}{6}\)

B.\(\frac{1}{12}\)

C.\(\frac{1}{9}\)

D.\(\frac{1}{18}\)

【参考答案】A

【解析】和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率\(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)。

5、如图阴影部分面积（单位：cm2）为（）


A.24

B.18

C.12

D.6

【参考答案】A

【解析】阴影部分为矩形减去三角形，面积\(6×4-\frac{12}×3×424-6=18\)（需图确认）。

6、函数\(f(x)=2^x\)与\(g(x)=3^x\)的大小关系在（）

A.\(x0\)时\(f(x)g(x)\)

B.\(x0\)时\(f(x)g(x)\

C.\(x=0\)时\(f(x)=g(x)\)

D.以上都不对

【参考答案】D

【解析】当\(x=0\)时\(f(x)=g(x)=1\)；当\(x0\)时\(3^x2^x\)；当\(x0\)时\(2^x3^x\)，故D正确。

7、数列\(1,3,6,10,15,\dots\)的通项公式是（）

A.\(n^2-n+1\)

B.\(\frac{n(n+1)}{2}\)

C.\(2n-1\)

D.\(n^2\)

【参考答案】B

【解析】该数列为三角形数，第n项为n个自然数和，即\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)。

8、曲线\(y=x^3-3x\)的拐点坐标是（）

A.\((0,0)\)

B.\((1,-2)\)

C.\((-1,2)\)

D.\((0,-3)\

【参考答案】A

【解析】二阶导数\(y=6x\)，令\(y=0\)得\(x=0\)，代入原函数得拐点\((0,0)\)。

9、矩阵\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)与\(\begin{pmatrix}20\\02\end{pmatrix}\)的乘积是（）

A.\(\begin{pmatrix}24\\68\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}46\\812\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}20\\68\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}24\\68\end{pmatrix}\)

【参考答案】B

【解析】矩阵乘法结果为\(\begin{pmatrix}1×2+2×01×0+2×2\\3×24