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《常微分方程》题库试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母填在题后的括号内。）

1.下列方程中，属于一阶线性微分方程的是（）。

(A)y+y2=x

(B)y=sin(x)+y

(C)y-y+y=0

(D)xy=y+ln(x)

2.微分方程y=y/x的通解是（）。

(A)y=Ce2?

(B)y=Cx

(C)y=Csin(x)

(D)y=ex/C

3.已知y=e2?是微分方程y-2y=0的一个解，则该方程的通解为（）。

(A)y=e2?+C

(B)y=Ce2?

(C)y=Cln(x)

(D)y=Csin(2x)

4.微分方程y-4y+4y=0的特征方程为（）。

(A)r2-4r=0

(B)r2+4r+4=0

(C)r2-4r+4=0

(D)r2+4=0

5.微分方程y-4y=x2的一个特解形式可设为（）。

(A)y*=Ax2+Bx+C

(B)y*=Ax3+Bx2+Cx+D

(C)y*=(Ax2+Bx+C)x

(D)y*=x(Ax2+Bx+C)

6.若二阶线性微分方程y+p(x)y+q(x)y=f(x)的一个特解为y1(x)，其对应齐次方程y+p(x)y+q(x)y=0的一个特解为y2(x)，则该非齐次方程的一个特解为（）。

(A)y1(x)+y2(x)

(B)y1(x)-y2(x)

(C)C1y1(x)+C2y2(x)(C1,C2为常数)

(D)y1(x)*y2(x)

7.微分方程y+2xy=xey的通解为（）。

(A)y=e??2(x+C)

(B)y=e?2(x+C)

(C)y=e??2(x2+C)

(D)y=e??2(Ce?)

8.若y=x2是微分方程xy=2y的一个解，则该方程的通解为（）。

(A)y=Cx2

(B)y=x2+C

(C)y=Cx2e?

(D)y=Cx2ln(x)

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在题中横线上。）

9.微分方程y=0的通解是___________。

10.若y=C?e^x+C?e??是某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为___________。

11.微分方程y-y=0的特征根为___________。

12.以y=C?e^x+C?xe^x为通解的二阶常系数线性微分方程为___________。

13.一阶线性微分方程y+p(x)y=q(x)的通解公式为___________。

三、计算题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

14.(本小题满分10分)求微分方程xy-2y=x2ln(x)的通解。

15.(本小题满分12分)求微分方程y-3y+2y=e?+4的通解。

16.(本小题满分12分)求微分方程y-y=te?的通解。

17.(本小题满分14分)一质量为m的物体，从高空由静止开始下落，设空气阻力与速度v的平方成正比（比例系数为k0），求物体下落的速度v与时间t的函数关系式。

试卷答案

一、单项选择题

1.B

2.B

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.A

二、填空题

9.y=C

10.y-y=0

11.r=1,r=-1

12.y-2y+y=0

13.y=e??????∫q(x)e?????dxdx+Ce??????

三、计算题

14.解：方程化为标准形式：y-(2/x)y=xln(x)

对应齐次方程y-(2/x)y=0的通解为y_h=Cx2

设原方程的特解为y_p=v(x)x2，则y_p