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常微分题库及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列哪个方程是一阶线性微分方程？

A.y+y=0

B.y+y^2=x

C.y+xy=e^x

D.y-4y+4y=0

答案：C

2.微分方程y=y的通解是？

A.y=Ce^x

B.y=Ce^-x

C.y=Cx

D.y=C

答案：B

3.微分方程y-y=0的特征方程是？

A.r^2-1=0

B.r^2+1=0

C.r^2-r=0

D.r^2+r=0

答案：A

4.微分方程y+y=0的通解是？

A.y=Ce^x

B.y=Ce^-x

C.y=Cx

D.y=C

答案：B

5.微分方程y+4y=0的通解是？

A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)

B.y=C1e^x+C2e^-x

C.y=C1x+C2

D.y=C

答案：A

6.微分方程y-y=0的通解是？

A.y=Ce^x

B.y=Ce^-x

C.y=Cx

D.y=C

答案：A

7.微分方程y-4y+4y=0的特征方程是？

A.r^2-4r+4=0

B.r^2+4r+4=0

C.r^2-r=0

D.r^2+r=0

答案：A

8.微分方程y+2y=0的通解是？

A.y=Ce^x

B.y=Ce^-x

C.y=Cx

D.y=C

答案：B

9.微分方程y+y-2y=0的特征方程是？

A.r^2+r-2=0

B.r^2-r-2=0

C.r^2+2r=0

D.r^2-2r=0

答案：B

10.微分方程y+9y=0的通解是？

A.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)

B.y=C1e^x+C2e^-x

C.y=C1x+C2

D.y=C

答案：A

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列哪些方程是线性微分方程？

A.y+y=0

B.y+y^2=x

C.y+xy=e^x

D.y-4y+4y=0

答案：A,C,D

2.下列哪些方程是可分离变量的微分方程？

A.y=y^2

B.y+y=x

C.y=y/x

D.y+y=0

答案：A,C

3.下列哪些方程是齐次微分方程？

A.y=y/x

B.y+y=x

C.y=y^2+x^2

D.y=y/x^2

答案：A,D

4.下列哪些方程是伯努利方程？

A.y+y=y^2

B.y+y=x

C.y=y^2+x

D.y+y=y^3

答案：A,D

5.下列哪些方程是全微分方程？

A.(2xy+y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0

B.(3x^2+2y)dx+(2x+3y^2)dy=0

C.(x+y)dx+(x-y)dy=0

D.(x^2y+y^3)dx+(x^3y^2+x)dy=0

答案：A,B

6.下列哪些方程是可降阶的微分方程？

A.y=f(x)

B.y=f(y)

C.y=f(y)

D.y=f(x,y)

答案：A,B,C

7.下列哪些方程是欧拉方程？

A.xy+y=x^2

B.xy+y=x

C.x^2y+xy+y=0

D.xy+(x+1)y+y=0

答案：C,D

8.下列哪些方程是拉格朗日方程？

A.y=y+xy

B.y=y+y

C.y=xy

D.y=y^2+y

答案：A,C

9.下列哪些方程是常系数线性微分方程？

A.y-4y+4y=0