勾股定理单元测试题B卷含详细解析.docxVIP

卷首语

亲爱的同学们，勾股定理作为几何学中的基石之一，不仅展现了直角三角形三边之间奇妙的数量关系，更在解决实际问题中有着广泛的应用。这份B卷旨在全面检验大家对勾股定理及其逆定理的理解深度与应用能力，题目设置注重基础与能力的结合，希望能帮助大家查漏补缺，深化认识。请大家认真审题，仔细作答，相信你们一定能交出一份满意的答卷。

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一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()

A.3，4，5

B.5，12，13

C.7，24，25

D.8，9，10

2.若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为()

A.4

B.4.8

C.5

D.10

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是()

(注：此处原题应有图，假设为标准直角三角形，直角边AC=3，BC=4，斜边AB)

A.2.4

B.3

C.4

D.5

4.下列命题中，是假命题的是()

A.在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

B.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和

C.若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且abc，若a2b2+c2，则该三角形是钝角三角形

D.等腰三角形是直角三角形

5.一艘轮船从港口出发，向正东方向航行12海里后，转向正南方向航行5海里，这时轮船与港口的距离是()

A.11海里

B.13海里

C.15海里

D.17海里

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=_________。

7.若一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边长为_________。

8.已知一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形的面积是_________。

9.如图，将一根长为25cm的筷子，置于底面直径为15cm，高为20cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_________。

(注：此处原题应有图，考查筷子在杯中的最短和最长情况)

10.若一个三角形的三边长分别为n+1，n+2，n+3(n为正整数)，当n=_________时，这个三角形是直角三角形。

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三、解答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

11.(本题满分12分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12。求BC边上的高AD的长。

(注：此处原题应有图，假设为等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的高)

12.(本题满分14分)

如图，一云梯AB长25米，斜靠在一面竖直的墙AO上，这时梯子底端B离墙脚O的距离为7米。

(1)求梯子顶端A距地面的高度AO；

(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑了4米至A处，那么梯子底端B在水平方向上向右滑动了多少米至B处？

(注：此处原题应有图，为梯子下滑经典模型)

13.(本题满分14分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13。求四边形ABCD的面积。

(注：此处原题应有图，连接AC可将四边形分为两个直角三角形)

14.(本题满分15分)

如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，6cm，10cm。一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，求蚂蚁爬行的最短路程。

(注：此处原题应有图，A、B为长方体体对角线的两个端点，需将表面展开)

15.(本题满分15分)

已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

(注：此处原题应有图，CD⊥AB于D)

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勾股定理单元测试题B卷详细解析

同学们在完成测试后，想必对自己的掌握情况有了一定的了解。下面我们来逐题分析，希望能帮助大家更好地理解和巩固勾股定理的知识。

一、选择题

1.答案：D

解析：我们来依次分析每个选项。A选项，32+42=9+16=25=52，是勾股数，可以作为直角三角形三边长。B选项，52+122=25+144=169=132，也是勾股数。C选项，72+242=49+576=625=252，同样是勾股数。D选项，82+92=64+81=145，而102=100，145≠100，所以不是勾股数，不能作为直角三角形三边长。

2.答案：B

解析：首先，根据勾股定理，直角三角形两条