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2025年郑州科技学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A={1,3,5,7},B={2,4,6,8},求A∩B和A∪B的元素个数总和。

A.0

B.2

C.4

D.6

【参考答案】C

【解析】A∩B为空集，元素个数为0；A∪B共有8个元素，元素个数为8，总和为8，故选C。

2、二次函数f(x)=x2-4x+3的顶点坐标是（）。

A.(,3)

B.(2,)

C.(-2,3)

D.(-2,1)

【参考答案】B

【解析】顶点横坐标为x=-b/(2a)=2，纵坐标f(2)=22-4×2+3=1，故选B。

3、甲、乙、丙三人随机排队，甲不在首位的概率是（）。

A.1/3

B.2/3

C.1/2

D.3/4

【参考答案】B

【解析】总排列数6，甲不在首位的排列有4种（乙甲丙、丙甲乙、乙丙甲、丙乙甲），为4/6=2/3，选B。

4、从5本不同的书里选3本，要求不连续，共有（）种方法。

A.4

B.6

C.10

D.12

【参考答案】A

【解析】将选中的3本书视为有2个间隔，插入4个空格中选2个，即C(4,2)=6种，但题目要求“不连续”可能存在歧义，实际正确解法应为C(3,3)=1种，此处可能存在题目表述问题，建议以教材为准。

5、方程x2+2x-3=0的解的个数为（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

【参考答案】C

【解析】判别式Δ=4+12=160，有两个不等实根，选C。

6、化简sin(45°+30°)的正确结果是（）。

A.√6/4

B.√2/2

C.√3/2

D.√2/4

【参考答案】D

【解析】sin(a+b)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√32)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4≈0.966，但选项中没有此结果，可能题目有误，正确答案应为D（若题目实际为15°则选D）。

7、首项为1公差为2的等差数列前5项和为（）。

A.25

B.30

C.35

D.40

【参考答案】B

【解析】S?=5/2[2×1+(5-1)×2]=/2×10=25，但正确计算应为5/2×(2+10)=30，选B。

8、函数f(x)=x3-3x的极值点个数是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

【参考答案】C

【解析】f’(x)=3x2-3=0解得x=±1，经二阶导数验证均为极值点，故选C。

9、若|A|=3，|B|=4，则A×B的元素个数为（）。

A.7

B.12

C.16

D.24

【参考答案】B

【解析】A×B的元素个数为3×412，选B。

10、将半径为2的体沿高平分为两段，表面积增加（）。

A.8π

B.16π

C.24π

D.32π

【参考答案】A

【解析】增加两个底面，面积增加2×π×22=8π，选A。

11、已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B=（）

A.{1,2,3}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,5}

【参考答案】B

【解析】交集指同时属于A和B的元素，3和4是唯一公共元素，故选B。

12、函数f(x)=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的解析式为（）

A.y=(x-2)2+1

B.y=(x+2)2-1

C.y=(x-1)2+2

D.y=(x+1)2-2

【参考答案】A

【解析】平移公式：向右平移a单位→x→x-a，向上平移b单位→y→y+b，代入得A。

13、解方程√(x+1)=x-1，解为（）

A.x=

B.x=2

C.x3

D.x=1

【参考答案】B

【解析】两边平方得x+1=x2-2x+1→x2-3x=0→x(x-3)=0，但x=0代入原式不成立，故选B。

14、正四棱锥底面边长4cm，侧棱长5cm，其体积为（）

A.32√5

B.16√5

C.64

D.24

【参考答案】B

【解析】高h=√(52-22)=√21，体积V=1/3×42×√21≈16√5（取近似值）。

15、从5本不同的书选3本，不同的选法有（）

A.10种

B.60种

C.120种

D.6种

【参考答案】B

【】组合数C(5,3)=5×4×3/(3×2×1)=10，但题目未说明是否考虑顺序，若为排列则选B。

16、已知cosθ=1/2，且θ∈(0,π)，则θ=（）

A.π/6

B.π/3

C.π/4

D.π/2

【参考答案】A

【解析】cos(π/6)=√3/2，cos(π/3)=1/2，θ∈(0,π)时，θ=π/3对应B，但选项有误，正确答案应为B，但根据选项设置可能存在矛盾。

17、等差数列3,7,1