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2025年离散数学期末考试及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个不是命题？

A.今天天气很好。

B.2+3=5。

C.请开门。

D.x+y=z。

答案：C

2.命题公式(p∧q)→?p的真值表，下列哪个是正确的？

A.当p和q都为真时，公式为真。

B.当p为真，q为假时，公式为真。

C.当p为假，q为真时，公式为真。

D.当p和q都为假时，公式为真。

答案：D

3.下列哪个是图G的Euler回路？

A.经过每条边一次且仅一次，起点和终点相同。

B.经过每条边一次，起点和终点不同。

C.经过每个顶点一次，起点和终点相同。

D.经过每个顶点一次，起点和终点不同。

答案：A

4.在有向图中，如果从顶点u到顶点v存在路径，则称u和v是什么关系？

A.无向相邻。

B.有向相邻。

C.无向连通。

D.有向连通。

答案：B

5.下列哪个是偏序关系？

A.。

B.≥。

C.≠。

D.+。

答案：B

6.在集合{1,2,3}上，关系R={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}是什么关系？

A.自反关系。

B.对称关系。

C.传递关系。

D.以上都是。

答案：D

7.下列哪个是可数无限集？

A.自然数集。

B.有理数集。

C.实数集。

D.以上都是。

答案：A

8.在布尔代数中，下列哪个是正确的？

A.0是唯一的零元。

B.1是唯一的零元。

C.0和1都不是零元。

D.0和1都可以是零元。

答案：A

9.下列哪个是组合数学中的鸽巢原理？

A.如果n个鸽子放入m个鸽巢，且nm，则至少有一个鸽巢中有两个鸽子。

B.如果n个鸽子放入m个鸽巢，且n≤m，则至少有一个鸽巢中有两个鸽子。

C.如果n个鸽子放入m个鸽巢，且nm，则至少有一个鸽巢中有一个鸽子。

D.如果n个鸽子放入m个鸽巢，且n≤m，则至少有一个鸽巢中有一个鸽子。

答案：A

10.下列哪个是递归定义？

A.直接定义。

B.递归定义。

C.间接定义。

D.以上都不是。

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是命题？

A.今天会下雨。

B.2+2=5。

C.开门。

D.x是一个整数。

答案：A,B,D

2.下列哪些是命题公式？

A.p∧q。

B.p→q。

C.p∨q。

D.p?q。

答案：A,B,C

3.下列哪些是图G的Euler路径？

A.经过每条边一次，起点和终点不同。

B.经过每个顶点一次，起点和终点相同。

C.经过每条边一次且仅一次，起点和终点相同。

D.经过每个顶点一次，起点和终点不同。

答案：A,C

4.下列哪些是欧拉图？

A.每个顶点的度数都是偶数。

B.所有顶点都连通。

C.存在Euler回路。

D.每个顶点的度数都是奇数。

答案：A,C

5.下列哪些是偏序关系？

A.。

B.≥。

C.≠。

D.+。

答案：B,C

6.下列哪些是等价关系？

A.自反关系。

B.对称关系。

C.传递关系。

D.反对称关系。

答案：A,B,C,D

7.下列哪些是可数集？

A.自然数集。

B.有理数集。

C.实数集。

D.整数集。

答案：A,B,D

8.下列哪些是布尔代数的性质？

A.交换律。

B.结合律。

C.分配律。

D.吸收律。

答案：A,B,C,D

9.下列哪些是组合数学中的基本原理？

A.鸽巢原理。

B.排列。

C.组合。

D.二项式定理。

答案：A,B,C,D

10.下列哪些是递归定义的例子？

A.阶乘的定义。

B.斐波那契数列的定义。

C.集合的递归定义。

D.函数的递归定义。

答案：A,B,C,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.命题公式p∧(q∨r)等价于(p∧q)∨(p∧r)。

答案：对

2.图G的每个顶点的度数之和是边数的两倍。

答案：对

3.偏序关系一定是等价关系。

答案：错

4.实数集是不可数集。

答案：对

5.布尔代数中的零元是0。

答案：对

6.鸽巢原理可以用于证明任何两个集合之间都有元素对应关系。

答案：错

7.递归定义只能用于定义数列。

答案：错

8.欧拉路径一定存在于每个连通图中。

答案：错

9.等价关系一定是偏序关系。

答案：错

10.组合数学中的排列和组合是等价的。

答案：错

四、简答题（每题5分，共4