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2025年离散数学期末考试及答案pdf

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个不是命题？

A.今天天气很好。

B.2+2=4。

C.请开门。

D.x大于y。

答案：C

2.命题公式(P∧Q)→P的逻辑值是？

A.假。

B.真。

C.无法确定。

D.以上都不对。

答案：B

3.集合A={1,2,3}和B={3,4,5}的并集是？

A.{1,2,3,4,5}。

B.{1,2}。

C.{3,4,5}。

D.{1,2,3}。

答案：A

4.无限集合A和有限集合B的差集是？

A.无限集合。

B.有限集合。

C.空集。

D.无法确定。

答案：A

5.下列哪个是图？

A.一个点。

B.一个点加一条边。

C.两个点加一条边。

D.以上都不是。

答案：C

6.完全图K?的边数是？

A.5。

B.10。

C.15。

D.20。

答案：C

7.下列哪个是欧拉图？

A.每个点度数为奇数。

B.每个点度数为偶数。

C.有奇数个奇度点。

D.以上都不是。

答案：B

8.下列哪个是哈密顿图？

A.每条边都连接不同的点。

B.每个点都连接不同的边。

C.存在一个经过所有点的回路。

D.以上都不是。

答案：C

9.逻辑表达式(P∨Q)∧(?P∨R)的等价式是？

A.Q∧R。

B.P∧Q。

C.P∨R。

D.?P∧?Q。

答案：A

10.下列哪个是偏序关系？

A.。

B.≥。

C.≠。

D.以上都不是。

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是命题？

A.今天下雨。

B.3是偶数。

C.开门。

D.x+y=5。

答案：A,B

2.下列哪些是逻辑等价式？

A.P∧Q≡Q∧P。

B.(P∧Q)∨R≡P∧(Q∨R)。

C.P∨?P≡真。

D.P∧?P≡假。

答案：A,B,C,D

3.下列哪些是集合运算？

A.并集。

B.交集。

C.差集。

D.补集。

答案：A,B,C,D

4.下列哪些是图的基本概念？

A.点。

B.边。

C.度数。

D.回路。

答案：A,B,C,D

5.下列哪些是欧拉图的条件？

A.每个点度数为偶数。

B.图是连通的。

C.有偶数个奇度点。

D.以上都不是。

答案：A,B

6.下列哪些是哈密顿图的条件？

A.存在一个经过所有点的回路。

B.图是连通的。

C.每个点度数至少为顶点数的一半。

D.以上都不是。

答案：A,B,C

7.下列哪些是偏序关系的性质？

A.反对称性。

B.传递性。

C.自反性。

D.以上都不是。

答案：A,B,C

8.下列哪些是逻辑表达式的基本连接词？

A.与（∧）。

B.或（∨）。

C.非（?）。

D.以上都不是。

答案：A,B,C

9.下列哪些是集合的基本运算？

A.并集。

B.交集。

C.差集。

D.补集。

答案：A,B,C,D

10.下列哪些是图论的应用？

A.网络设计。

B.路径规划。

C.贪心算法。

D.以上都不是。

答案：A,B,C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.命题公式P∨?P总是为真。

A.对。

B.错。

答案：A

2.集合A和B的交集是A中所有不属于B的元素。

A.对。

B.错。

答案：B

3.完全图K?的边数是n(n-1)/2。

A.对。

B.错。

答案：A

4.欧拉图一定有哈密顿图。

A.对。

B.错。

答案：B

5.哈密顿图一定有欧拉图。

A.对。

B.错。

答案：B

6.偏序关系一定是全序关系。

A.对。

B.错。

答案：B

7.逻辑表达式P∧Q与?(?P∨?Q)等价。

A.对。

B.错。

答案：A

8.集合A的补集是所有不属于A的元素。

A.对。

B.错。

答案：A

9.图论中的树是没有任何回路的连通图。

A.对。

B.错。

答案：A

10.逻辑表达式(P∧Q)∨(P∧?Q)等价于P。

A.对。

B.错。

答案：A

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述命题逻辑的基本概念。

答案：命题逻辑的基本概念包括命题、逻辑连接词（与、或、非）、逻辑等价式和逻辑蕴含式。命题是能够判断真假的陈述句。逻辑连接词用于组合命题，形成复杂的逻辑表达式。逻辑等价式是指两个逻辑表达式在所有可能的命题赋值下具有相同的真值。逻辑蕴含式是指一个逻辑表达式蕴含另一个逻辑表达式，当第一个表达式为真时，第二个表达式也必须为真。

2.简述集合的基本运算。

答案：集合的基本运算包括并集、交集、差集和补集。并集是两个集合