安徽省马鞍山市当涂第一中学25届高三上学期期末检测数学试题（解析）-A4.docxVIP

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当涂一中2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

考试范围：高考全部内容；时间：120分钟；满分：150分

第I卷（选择题）

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若z1+i=12i，则z=

A.12+12i B.12

【答案】C?

解：?z=1

2.某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为(????)

A.21 B.24 C.27 D.32

【答案】D?

【解析】解：设这个数字是x，则平均数为61+x7，众数是8，

若x≤8，则中位数为8，此时2×8=61+x7+x，x=?5(舍)，

若8x10，则中位数为x，此时2x=61+x7+8，x=9，

若x≥10，则中位数为10，2×10=61+x7+8，x=23，

所有可能值为9，23，其和为32．

3.已知向量a，b满足a

A.2a B.12a C.

【答案】B?

解：因为a?a?2b=0

从而b在a上的投影向量为|b

故选：B．

4.已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，BD=CD=1，BC=3，平面ABD⊥平面BCD.当该球的体积最小时，四面体ABCD体积的最大值为(????)

A.348 B.324 C.

【答案】B?

【解析】解：

因为平面ABD⊥平面BCD，所以点A在平面BCD的射影E落在BD上，

当点E为BD的中点时，AE最大，此时四面体ABCD的体积取最大，

如图所示：

在△BCD中，设其外接圆的圆心为O，取BC的中点F，连接DF，则点O在DF的直线上，

由余弦定理得，

cos∠BDC=12+12?322×1×1=?12，则∠BDC=120°，

设处接圆的半径为r，则2r=3sin120°，得r=1，

当四面体ABCD的外接球的体积最小时，此时球心应为点O，

则OE⊥BD

5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则a10=(???

A.55 B.49 C.43 D.37

【答案】A?

解：由题知数列?an是以1为首项，6为公差的等差数列，

故an=6n?5，

6.设函数f(x)=sin(ωx?π6)(ω0)，若f(x)在(0,π2)上有且只有2个零点，且对任意实数a，f(x)在(a,a+

A.(73,3) B.(73,3]

【答案】D?

解：由题意，当x∈(0,π2)时，ωx?π6∈(?π6,π2ω?π6)，

因为函数f(x)=sin(ωx?π6)(ω0)，若f(x)在(0,π2)上有且只有2个零点，

则ππ2ω?π6?2π，解得73ω≤133．

7.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为5，双曲线C的一条渐近线与圆M：x2

A.11 B.3115 C.

【答案】D?

【解析】解：已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为5，

则ca=5，

则a2+b2a2=5，

即ba=2，

则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x，

又圆M：x2+y2?4x?2y+1=0可化为(x?2)2+(y?1)2=4，

即圆M的圆心为(2,1)，半径为2，

A.3?7 B.3?6 C.3?5

【答案】A?

【解析】解：由题意得f(1)=1，f(x3)=13f(x)，故f(13)=13f(1)=13，f(19)=13f(13)=19，

f(127)=13f(19)=127，f(181)=13f(127)=181，f(1243)=13f(1

9.下列说法正确的有(????)

A.(1?2x)6的展开式中，x3的系数是160

B.(1+2x)6的展开式中，各二项式系数和为26

C.从4名男生，3名女生中选2名学生参加志愿者服务，X表示参加志愿服务的男生人数，则E(X)=

【答案】BCD?

解：(1?2x)6展开式的通项公式为Tr+1=C6r(?2x)r，

令r=3时，得展开式中x3的系数为C63(?2)3=?160，A错误；

(1+2x)6的展开式中，可得各二项式系数和为26，B正确；

由题意，从4名男生和3名女生中任选2名参加活动，共有C72=21(种)不同选法，

X的取值为0，1，2，∴P(