甘肃省四校2025-2026学年高三上学期联考数学试卷和答案详解.docxVIP

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甘肃省四校2025-2026学年高三上学期联考数学试卷和答案详细解析(题后)

一、单选题

1.已知（是虚数单位），则的虚部为（???????）

A．

B．

C．

D．

2.已知集合，则（???????）

A．

B．

C．

D．

3.已知命题，，则为（???????）

A．，

B．，

C．，

D．，

4.已知函数为奇函数，则m＝（?????）

A．5

B．4

C．

D．1

5.在中，，若，则实数的值为（???????）

A．

B．

C．

D．

6.已知，则（???????）

A．7

B．

C．

D．

7.2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（?????）

（参考数据：，，）

A．年

B．年

C．年

D．年

8.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（???????）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知向量，则（???????）

A．向量的夹角为

B．若，则

C．若，则

D．向量在向量上的投影向量为

10.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（???????）

A．

B．当时，

C．当且仅当

D．是的极大值点

11.已知函数，则下列说法正确的是（???????）

A．若的最小正周期是，则

B．当时，图象的对称中心的坐标为

C．当时，

D．若在区间上单调递增，则

三、填空题

12.已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则______.

13.的内角的对边分别为的面积为，且，则边上的中线长为__________．

14.设函数，若恒成立，则的最小值为_____.

四、解答题

15.已知平面向量与的夹角为，且.

(1)若，用表示，并求；

(2)若，求实数的值.

16.在中，角所对应的边分别为且满足．

(1)求的大小；

(2)角的平分线与边相交于点，且，求的最小值．

17.已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

18.设函数．

(1)证明：；

(2)设函数的导数为，，当时，函数存在一个极值点，求实数a的取值范围；

(3)证明：当时，．

19.目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；

(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？

参考数据:.

答案详解

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