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贵阳市南明区高二年级数学开学考试试卷

年级：高二学期：上学期考试类型：开学考试

时长：120分钟总分：150分难度：易40％中60％难0％

对标：近三年全国卷（新高考Ⅰ卷）结构、分值、排版、字体、行距、图表样式。

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贵阳市南明区高二年级数学开学考试试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合\(A=\{x\mid-1x2\}\)，\(B=\{x\midx\geq1\}\)，则\(A\capB\)等于（）

A.\(\{x\mid-1x1\}\)

B.\(\{x\mid1\leqx2\}\)

C.\(\{x\midx-1\}\)

D.\(\{x\midx\geq2\}\)

2.复数\(z=\frac{1}{1-i}\)（其中\(i\)为虚数单位）的模等于（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D.2

3.执行如图所示的程序框图（假设输入的\(x\)为正整数），输出的\(y\)值等于（）

（注：程序框图中包含条件判断“\(x\leq3\)”和循环结构，此处用ASCII图示意，实际考试中需补充完整）

A.1

B.3

C.6

D.9

4.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期为（）

A.\(\pi\)

B.\(2\pi\)

C.\(\frac{\pi}{2}\)

D.\(\frac{2\pi}{3}\)

5.在等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=3\)，\(a_4=7\)，则\(a_7\)等于（）

A.10

B.11

C.12

D.13

6.已知向量\(\vec{a}=(1,k)\)，\(\vec{b}=(-2,3)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则实数\(k\)的值为（）

A.-6

B.-3

C.2

D.6

7.某几何体的三视图如图所示（主视图为矩形，左视图为正方形，俯视图为三角形），则该几何体的体积为（）

（注：三视图用ASCII图示意，实际考试中需补充完整）

A.4

B.6

C.8

D.12

8.设函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则方程\(f(x)=0\)在区间\((0,3)\)内实根的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应位置。）

9.若\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第四象限角，则\(\sin\alpha\)的值为________。

10.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(\sqrt{2}\)，则\(\frac{a}{b}\)的值为________。

11.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)和点\(B(3,0)\)的距离为________。

12.执行如图所示的程序框图（假设输入的\(n\)为正整数），输出的\(S\)值等于________。

（注：程序框图中包含循环结构“\(i\)从1到\(n\)累加”，此处用ASCII图示意，实际考试中需补充完整）

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三、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

13.（本小题满分13分）

已知函数\(f(x)=e^x-ax\)，其中\(e\)为自然对数的底数，\(a\)为实数。

（1）求函数\(f(x)\)的导数\(f(x)\)；

（2）若函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，求实数\(a\)的值。

14.（本小题满分15分）

在\(\triangleABC\)中，内角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且满足\(a^2+b^2=2c^2\)。

（1）求\(\cosC\)的值；

（2）若\(c=2\)，且\(\triangleABC\)的面积为\(\sqrt{3}\)，求\(\sinA\)的值。

15.（本小题满分15分）

已知数列\(\{a_n\}\)满足递推关系：\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{2a_n}{a_n+2}\)（\(n\geq1\)）。

（1）求证：数列\(\{\frac{1}{a_n}\}\)是等