第十四届蓝桥杯青少组模拟赛Python真题（2022年11月8日）答案及解析.pdfVIP

一、实操题

1、二进制位数

十进制整数2在十进制中是1位数，在二进制中对应10，是2位数。

十进制整数22在十进制中是2位数，在二进制中对应10110，是5位数。

请问十进制整数2022在二进制中是几位数？

参考答案：十进制整数2022在二进制中是11位数。

解析：【喵呜刷题小喵解析】：二进制是计算机内部表示数值的一种方式，其每一

位只能表示0或1。要将十进制整数转换为二进制，我们可以反复除以2，并记录余

数，直到商为0。对于十进制整数2022，我们可以按照以下步骤进行转换：

2022÷2=1011...余0

1011÷2=509...余1

509÷2=254...余1

254÷2=127...余0

127÷2=63...余1

63÷2=31...余1

31÷2=15...余1

15÷2=7...余1

7÷2=3...余1

3÷2=1...余1

1÷2=0...余1

所以，十进制整数2022对应的二进制数是100000000010，共有11位。

2、晨跑

小蓝每周六、周日都晨跑，每月的1、11、21、31日也晨跑。其它时间不晨跑。

已知2022年1月1日是周六，请问小蓝整个2022年晨跑多少天？

参考答案：小蓝在2022年晨跑的天数为：104天。

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

首先，我们需要确定小蓝在哪些天会晨跑。根据题目，小蓝每周六、周日都晨跑，

每月的1、11、21、31日也晨跑。

接着，我们可以将一年分成两部分：52个周六和周日（不考虑闰年），以及12个月

中的特定日期（1、11、21、31日）。

对于周六和周日，2022年是365天，其中有52个周六和52个周日，但由于2022年不

是闰年，所以会有1个周六和周日重复，因此实际的天数为52*2-2=102天。

对于每月的1、11、21、31日，我们需要计算这些日期在2022年总共有多少天。经

过计算，这些日期总共有31（1月）+22（2月）+31（3月）+30（4月）+31（5月）

+30（6月）+31（7月）+31（8月）+30（9月）+31（10月）+30（11月）+31（12月

）=302天。

最后，我们将两部分相加，得到小蓝在2022年晨跑的天数为：102（周六和周日）

+302（特定日期）-重复的一天（2022年1月1日是周六）=104天。

所以，小蓝在2022年晨跑的天数为104天。

3、调和级数

小蓝特别喜欢调和级数S(n)=1/1+1/2+1/3+1/4+..+1/n。

请问，n至少为多大时，S(n)12？

参考答案：我们需要计算调和级数S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n，并找出当S(n)

12时，n的最小值。

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

为了解决这个问题，我们需要理解调和级数的性质，并使用数学方法计算。

调和级数的公式为：S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n。

我们的目标是找出当S(n)12时，n的最小值。

由于调和级数的每一项都是正数，并且随着n的增大，每一项的值会趋近于0，因此

S(n)是一个随着n的增大而增大的函数。

为了找到满足S(n)

12的最小n值，我们可以从n=1开始，逐步增加n，并计算对应的S(n)值，直到找到

第一个满足条件的n值。

或者，我们可以使用数学方法，通过近似计算来估计满足条件的n值。由于调和级

数的每一项都接近1/n，我们可以近似认为S(n)≈

ln(n)，其中ln表示自然对数。因此，我们可以通过解不等式ln(n)

12来找到满足条件的n值。

然而，由于调和级数的精确计算比较复杂，我们在这里采用近似计算的方法。

解不等式ln(n)12，得到n

e^12，其中e是自然对数的底数，约等于2.718。由于n必须是正整数，所以n的最小

值是大于e^12的最小整数，即n=49308。

因此，当n至少为49308时，S(n)12。

4、山谷

给定一个字母矩阵，如果矩阵中的某个位置不在四条边上，而且该位置上的字母小

于其上下左右四个位置的字母，则称为一个山谷。

例如，对于如下矩阵

DDDDD

CADCE

FFFFA

共有两个山谷，位于第二行第二列和第四列。请注意第二行第三列和第三行第五列

都不是山谷。

对于如下30行60列的字母矩阵（请用等宽字体查看），请问有多少个山谷？

PH