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2025年国考行测数量关系核心难点卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

1.某工程队计划在20天内完成一项工程。如果单独由甲队施工，恰好可以按时完成；如果单独由乙队施工，需要30天才能完成。现在两队合作，但在施工过程中，甲队中途撤回，剩下的工程由乙队单独完成，结果比计划时间推迟了4天。甲队实际施工了多少天？

2.一条环形铁路长360公里，甲、乙两列火车同时从某站相对开出，经过6小时相遇。如果两列火车同时从某站同向开出，甲火车每小时比乙火车快12公里，甲火车追上乙火车需要多少小时？

3.有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球数量是黄球数量的2倍，蓝球数量是红球数量的3倍。现从中任意取出4个球，取出的球中至少有2个颜色相同的概率是多少？

4.一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米，将其表面涂上红色，然后切成若干个相同的小正方体。如果切成的小正方体至少有一面被涂上红色的概率是1/3，那么切成的小正方体的棱长是多少厘米？

5.在一个直径为10厘米的圆形纸片上，剪去一个最大的正方形，剩下的面积是多少平方厘米？

6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n*S_{n-1}（n≥2）。则a_5等于多少？

7.函数f(x)=x^2-2ax+a+1在x=1处取得最小值，则a等于多少？

8.关于x的方程x^2-2kx+k+1=0有两个相等的实数根，则k等于多少？

二、计算题

1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时4公里，乙的速度为每小时5公里。两人出发后3小时，甲遇到一个返回A地的行人，甲与行人相遇后继续前进，1小时后到达B地。求A、B两地之间的距离。

2.一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管，6小时可以注满空水池；单开出水管，8小时可以排空满池水。现在水池是空的，同时打开进水管和出水管，多少小时后水池可以注满一半？

3.有100个零件，其中正品90个，次品10个。现从中不放回地任意取出3个零件，求取出的3个零件中至少有一个次品的概率。

4.在一个边长为6厘米的正方体木块表面涂上油漆，然后将它切成27个边长为2厘米的小正方体。求其中至少有一个面被油漆涂到的小正方体的个数。

5.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x。求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

三、分析题

1.甲、乙、丙三人分别参加跑步、游泳、跳远三项比赛，每人只参加一项。已知甲不是游泳选手，乙不是跑步选手，丙不是跳远选手。问甲、乙、丙三人分别参加了哪项比赛？

2.一个口袋中有若干个红球和白球，红球的数量是白球数量的2倍。现从中任意取出一个球，记录颜色后放回，再任意取出一个球，记录颜色。求取出的两个球颜色不同的概率。

3.在一个直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)。求直线AB的方程。

4.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米。求这个圆锥的侧面积。

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=1。求证数列{a_n}是等比数列。

试卷答案

一、选择题

1.8天

2.12小时

3.7/9

4.2厘米

5.25π/4平方厘米

6.120

7.1

8.1

二、计算题

1.解：设A、B两地之间的距离为S公里。甲、乙两人相遇时，甲走了3*4=12公里，乙走了3*5=15公里。由于甲与行人相遇后继续前进，1小时后到达B地，说明甲从相遇点到B地走了5-1=4小时，速度为(15-12)/4=3/4公里/小时。因此，相遇点到B地的距离为4*(3/4)=3公里。所以A、B两地之间的距离为12+15-3=24公里。

2.解：设水池可以注满一半需要t小时。进水速度为1/6池/小时，出水速度为1/8池/小时，净进水速度为1/6-1/8=1/24池/小时。根据公式：工作量=工作效率*工作时间，得到1/2=(1/24)*t，解得t=12小时。

3.解：方法一：直接计算。取出的3个零件中至少有一个次品的情况包括：1个次品2个正品、2个次品1个正品、3个次品。分别计算概率再相加。P(1次品)=C(10,1)*C(90,2)/C(100,3)=2700/16170；P(2次品)=C(10,2)*C(90,1)/C(100,3)=450/16170；P(3次品)=C(10,3)/C(100,3)=120/16170。P(至少1次品)=2700/16170+450/16170+120/16170=3370/16170=7/33。方法二：间接计算。取出的3个零件都是正品的概率为C(90,3)/C(100,3)=8100/1617