湖南农业大学《高等数学A2》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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湖南农业大学《高等数学A2》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

2、求函数y=x^x的导数为（）

A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

5、求函数的定义域。（）

A.B.C.D.

6、求曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的曲率。（）

A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3

7、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）

A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定

8、求微分方程xy+y=0的通解。（）

A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C2

9、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）

A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增

10、函数，则该函数的奇偶性为（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、函数的定义域为_____________。

2、已知函数，求函数的极大值为____。

3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

4、若级数条件收敛，那么级数______________。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求函数在区间上的值域。

2、（本题10分）设函数，求和。

3、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。