安徽省蚌埠二中2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题(原卷)-A4.docxVIP

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蚌埠二中2024-2025学年高二上学期期末质量检测

数学试题

时间：120分钟满分：150分

第I卷（选择题）

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线y=?3x+1的倾斜角为(??

A.5π6 B.2π3 C.π3

2.如图，M是三棱锥P?ABC的底面ΔABC的重心．若PM=xPA+yPB+2zPC(x、y、z∈R)，则x+y?z的值为(????)

A.1 B.12

3.直线y=x?1过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F，且与C交于A、B两点，则|AB|=

A.2 B.4 C.6 D.8

4.平行六面体ABCD?A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，则AC′的长为()

A.55 B.65 C.85

5.设F1，F2为曲线C1：x26+y22=1的左，右两个焦点，P是曲线C

A.2 B.22 C.1

3.在数列{an}中，a1=1，Sn+1

A.757×22020 B.757×22019 C.

7.如图，F1、F2是椭圆C1：x2a2+y2b2=1与双曲线C2：x22?y2=1的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1B

8.已知曲线E:x|x|?y|y|=2，则下列结论中错误的是()

A.曲线E与直线y=x无公共点B.曲线E上的点到直线y=x的最大距离是2

C.曲线E关于直线y=?x对称D.曲线E与圆x

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下面四个结论正确的是()

A.A，B，C不共线，面ABC外任一点O，有OM=13OA+13OB+13OC，则M，A，B，C共面.

B.有两个不同的平面α，β的法向量分别为u，v，且u=1,2,?2，v=?2,?4,?4，则α//β

C.已知向量a=1,1,x，b=?3,x,9，若x

10.已知数列an的前n项和为Sn=n

A.an=2n?8 B.Sn取得最小值时n=3或4

C.1a5

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AD，AB，BC的中点，点P为线段D1F上的一点，则下列说法正确的是(????)

A.平面FCC1⊥平面BEP

B.直线BE与GC1所成角的余弦值为14

C.平面

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知F是抛物线C：x2=12y的焦点，P是C上一点，直线FP交直线y=?3于点Q.若PQ=2FP，则|PQ|=

13.已知直线l过定点A(1,2,3)，向量n=(1,0,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l的距离为________．

14.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q(0,?3)是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O.设该直线的斜率为k，若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则k2=________

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠A

(1)试用a、b、c表示AN；

(2)求MN?的长度．

16.(本小题15分)

以坐标原点为圆心的圆C被直线y=x+1截得的弦长为14

(1)求过点M(

(2)若直线ax+y?a+1=0(a∈R)与圆C交于A,B两点(其中O为坐标原点)，求

17.(本小题15分)

如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥BE，如图2．

(I)求证：A1E⊥平面BCDE；

(II)求二面角E?A1D?B的余弦值；

(III)在线段BD上是否存在点P，使平面A1EP⊥平面A1BP

已知点P是抛物线C1：y2=4x的准线上任意一点，过点P作抛物线C1的两条切线PA、PB，其中A

(1)写出抛物线C1

(2)求弦AB长的最小值；

(3)若直线AB交椭圆C2：x25+y24=1于C、D两点，S1、S

19.(本小题17分)

对于数列{an}，规定{△an}为数列{an

(1)数列{