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中考题库及答案数学

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列计算正确的是（）

A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^8\diva^4=a^2$

解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5$，B错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，C正确；同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^8\diva^4=a^{8-4}=a^4$，D错误；$a^2$与$a^3$不是同类项不能合并，A错误。答案选C。

2.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是（）

A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\geq1$

解析：因为分式分母不能为0，所以$x-1\neq0$，即$x\neq1$。答案选B。

3.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

解析：设多边形边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=720^{\circ}$，解得$n=6$。答案选C。

4.已知点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$在二次函数$y=x^2+2x-1$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）

A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.无法判断

解析：当$x=-2$时，$y_1=(-2)^2+2×(-2)-1=4-4-1=-1$；当$x=1$时，$y_2=1^2+2×1-1=1+2-1=2$，所以$y_1\lty_2$。答案选C。

5.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则下列结论正确的是（）

A.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{3}$

解析：因为$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，相似比为$\frac{AD}{AB}$，已知$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$。相似三角形对应边成比例，对应周长比等于相似比，所以$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}$；对应面积比等于相似比的平方，即$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。答案选C。

6.方程$x^2-2x-3=0$的解是（）

A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=1$，$x_2=-3$C.$x_1=-1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$

解析：分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，则$x-3=0$或$x+1=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$。答案选C。

7.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圆心$O$到弦$AB$的距离$OC=3$，则$\odotO$的半径等于（）

A.4B.5C.6D.7

解析：连接$OA$，在$Rt\triangleAOC$中，$OA$为半径，$AC=\frac{1}{2}AB=4$，$OC=3$，根据勾股定理$OA=\sqrt{AC^2+OC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。答案选B。

8.已知一组数据：$3$，$3$，$4$，$7$，$8$，则它的方差为（）

A.$4.4$B.$3.6$C.$2.96$D.$2.8$

解析：平均数为$(3+3+4+7+8