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数学填空题库及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是______。

答案：(2,-1)

2.抛物线y=2x^2-4x+1的焦点坐标是______。

答案：(1/2,3/8)

3.函数f(x)=sin(x)在区间[0,2π]上的最大值是______。

答案：1

4.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是______。

答案：1

5.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)是______。

答案：-2

6.方程组x+2y=3,2x+y=4的解是______。

答案：(1,1)

7.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心坐标是______。

答案：(3,-4)

8.椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点坐标是______。

答案：(±√5,0)

9.双曲线x^2/16-y^2/9=1的渐近线方程是______。

答案：y=±(3/4)x

10.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)的值是______。

答案：π^2/6

二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.下列函数中，在x=0处可导的是______。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：AC

2.下列函数中，在区间[0,1]上连续的是______。

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

答案：BC

3.下列矩阵中，可逆的是______。

A.[[1,2],[3,4]]

B.[[1,0],[0,1]]

C.[[2,3],[4,6]]

D.[[0,1],[1,0]]

答案：ABD

4.下列方程中，有实数解的是______。

A.x^2+1=0

B.x^2-1=0

C.x^2+x+1=0

D.x^2-x+1=0

答案：B

5.下列函数中，是周期函数的是______。

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x^2

答案：AB

6.下列级数中，收敛的是______。

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1^n)

答案：BC

7.下列曲线中，是双曲线的是______。

A.x^2-y^2=1

B.x^2+y^2=1

C.x^2+y^2-2x+4y-1=0

D.x^2-y^2+2x-4y+1=0

答案：AD

8.下列函数中，在x→∞时趋于0的是______。

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：A

9.下列矩阵中，是正定矩阵的是______。

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,1]]

C.[[2,0],[0,2]]

D.[[-1,0],[0,-1]]

答案：ABC

10.下列级数中，发散的是______。

A.∑(n=1to∞)(1/n^2)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

D.∑(n=1to∞)(1^n)

答案：BD

三、判断题，(总共10题，每题2分)。

1.函数f(x)=x^2在x=0处可导。

答案：正确

2.矩阵[[1,2],[3,4]]的逆矩阵是[[2,-1],[-3,1]]。

答案：错误

3.圆x^2+y^2-4x+4y-1=0的圆心坐标是(2,-2)。

答案：错误

4.椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点坐标是(±√5,0)。

答案：正确

5.双曲线x^2/16-y^2/9=1的渐近线方程是y=±(3/4)x。

答案：正确

6.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)是收敛的。

答案：正确

7.函数f(x)=sin(x)在区间[0,2π]上是单调递增的。

答案：错误

8.矩阵[[1,2],[3,4]]的行列式是10。

答案：错误

9.方程x^2+1=0有实数解。

答案：错误

10.级数