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2025年度全国体育单招数学测试题（含答案）

一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax2=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(0\)或\(1\)或\(2\)

B.\(1\)或\(2\)

C.\(0\)

D.\(0\)或\(1\)

答案：A

解析：先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，即\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。因为\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。当\(a=0\)时，\(B=\varnothing\)，满足\(B\subseteqA\)；当\(a\neq0\)时，\(B=\left\{\dfrac{2}{a}\right\}\)，若\(\dfrac{2}{a}=1\)，则\(a=2\)；若\(\dfrac{2}{a}=2\)，则\(a=1\)。综上，实数\(a\)的值为\(0\)或\(1\)或\(2\)。

2.函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^24x+3)\)的单调递减区间是（）

A.\((\infty,1)\)

B.\((3,+\infty)\)

C.\((\infty,2)\)

D.\((2,+\infty)\)

答案：B

解析：首先求函数的定义域，由\(x^24x+30\)，即\((x1)(x3)0\)，解得\(x1\)或\(x3\)。令\(t=x^24x+3\)，则\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)，函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。对于二次函数\(t=x^24x+3=(x2)^21\)，其对称轴为\(x=2\)，在\((3,+\infty)\)上单调递增。根据复合函数“同增异减”的原则，函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^24x+3)\)的单调递减区间是\((3,+\infty)\)。

3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\)平行，则\(x\)的值为（）

A.\(\dfrac{1}{2}\)

B.\(1\)

C.\(\dfrac{1}{3}\)

D.\(2\)

答案：A

解析：先求出\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\)的坐标，\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(1+2x,2+2)=(1+2x,4)\)，\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=(2x,41)=(2x,3)\)。因为\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\)平行，所以\(3(1+2x)4(2x)=0\)，即\(3+6x8+4x=0\)，\(10x5=0\)，解得\(x=\dfrac{1}{2}\)。

4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，则\(S_7\)的值为（）

A.\(28\)

B.\(42\)

C.\(56\)

D.\(14\)

答案：A

解析：因为\(\{a_n\}\)是等差数列，由等差数列的性质可得\(a_3+a_5=2a_4\)，已知\(a_3+a_4+a_5=12\)，即\(3a_4=12\)，解得\(a_4=4\)。根据等差数列前\(n\)项和公式\(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\)，则\(S_7=\dfrac{7(a_1+a_7)}{2}\)，又因为\(a_1+a_7=2a_4\)，所以\(S_7=\