2025 正比例图像的认识人教版课件.pptxVIP

一、教学背景：从“旧知”到“新知”的自然衔接演讲人

教学背景：从“旧知”到“新知”的自然衔接01实践应用：从“课堂”到“生活”的迁移拓展02核心探究：从“数据”到“图像”的深度解码03总结升华：从“知识”到“思想”的深度沉淀04目录

2025正比例图像的认识人教版课件

作为一线数学教师，我始终相信：数学知识的学习不应是孤立的符号游戏，而应是一场“数”与“形”交织的探索之旅。今天，我们要共同走进“正比例图像的认识”这一课。这既是对“正比例意义”的延伸与深化，也是为后续函数图像学习埋下的重要伏笔。通过本节课的学习，学生将从“关系式”的抽象认知，转向“图像”的直观感知，真正实现“数”与“形”的双向联结。接下来，我将从教学背景、核心探究、实践应用、总结升华四个维度展开，带大家完整呈现这一知识的建构过程。

01教学背景：从“旧知”到“新知”的自然衔接

1学情与教材定位人教版六年级下册“比例”单元中，“正比例图像的认识”是继“正比例的意义”之后的重要内容。学生此前已掌握：①正比例的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的比值一定）；②用字母表示正比例关系（y=kx，k≠0）；③通过表格数据判断是否成正比例。但此时的认知仍停留在“数”的层面，对“形”的表征缺乏直观体验。而正比例图像作为函数图像的雏形，是学生首次接触“用图像表示变量关系”，这对发展其“数形结合”思维、渗透函数思想至关重要。

2教学目标与重难点基于课标要求与学生认知规律，我将本节课的教学目标设定为：01过程与方法：经历“数据收集—图像绘制—特征观察—规律归纳”的探究过程，体会“数”与“形”的转化方法，提升数据分析能力与抽象概括能力。03教学重点：正比例图像的特征（直线型、过原点）及图像与关系式的对应关系。05知识与技能：能正确绘制正比例图像，理解其“直线型”“过原点”的特征；能根据图像判断两种量是否成正比例，并从图像中获取变量变化的信息。02情感态度与价值观：感受数学图像在描述现实问题中的直观性与简洁性，增强用数学眼光观察生活的意识。04教学难点：理解正比例图像“为什么是直线”“为什么过原点”，并能灵活运用图像解决实际问题。06

02核心探究：从“数据”到“图像”的深度解码

1情境导入：从生活实例中提取研究素材为了让抽象的数学概念“落地”，我选择学生熟悉的“文具购买”场景：“周末，小明去文具店买练习本，每本练习本2元。”

首先，引导学生填写“数量—总价”表格（如下）：

|数量（本）x|1|2|3|4|5|…|

|------------|-----|-----|-----|-----|-----|----|

|总价（元）y|2|4|6|8|10|…|

学生通过计算发现：总价与数量的比值始终是2（即单价），符合正比例关系（y=2x）。此时追问：“除了表格和关系式，我们还能用什么方式表示这两个量的关系？”自然引出“画图”的需求。

2图像绘制：在操作中感知“形”的规律绘制图像是本节课的关键环节。我将其分解为三个步骤，引导学生逐步完成：

2图像绘制：在操作中感知“形”的规律2.1建立坐标系首先，明确横轴与纵轴的含义：横轴表示“数量（本）”，纵轴表示“总价（元）”。接着，指导学生确定单位长度——由于数量和总价的数值较小（1-5本对应2-10元），可设定横轴每格代表1本，纵轴每格代表2元（或1元，需根据学生实际调整）。这里需强调：坐标系的刻度要均匀，且需根据数据范围合理选择单位，避免图像过于“扁”或“高”。

2图像绘制：在操作中感知“形”的规律2.2描点与连线学生根据表格中的数据，在坐标系中描出对应的点（1,2）、（2,4）、（3,6）、（4,8）、（5,10）。此时提问：“这些点有什么特点？”学生观察后发现：它们大致排列成一条直线。接着引导连线：“如果小明买0本，总价是多少？”（0元），对应点（0,0）。此时追问：“是否需要将（0,0）也画出来？”结合正比例关系式y=kx，当x=0时，y=0，因此（0,0）是图像的起点。最终，将所有点（包括（0,0））用直线连接，形成完整的正比例图像。

2图像绘制：在操作中感知“形”的规律2.3对比与归纳为强化认知，我会展示另一组正比例关系的图像（如“汽车匀速行驶时，时间与路程的关系”，速度为60千米/时，关系式s=60t），让学生自主绘制并观察。通过对比两组图像，学生不难发现共同点：

①图像都是直线；

②图像都经过原点（0,0）；

③随着x增大，y也均匀增大（直线的倾斜程度由k决定，k越大，直线越陡）。

此时，我会结合正比例关系式y=kx（k≠0）进行数学解释：从代数角度看，y=kx是一次函数，其图像是一条直线；当x=0时，y=0，因此直