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控制系统仿真：自适应控制器仿真_（2）.自适应控制的数学基础.docx

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    自适应控制的数学基础

    在上一节中，我们介绍了自适应控制的基本概念和应用场景。接下来，我们将深入探讨自适应控制的数学基础，这是理解和设计自适应控制器的关键。本节将覆盖以下几个方面：

    参数估计

    模型参考自适应控制（MRAC）

    自适应律

    稳定性分析

    1.参数估计

    参数估计是自适应控制的核心之一，它通过对系统参数的实时估计来调整控制器的参数，以实现对不确定系统的有效控制。常见的参数估计方法包括最小二乘法、梯度法和递推最小二乘法等。

    1.1最小二乘法

    最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数。假设我们有一个线性系统模型：

    y

    其中，

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