2025 数学建模初步应用人教版课件.pptxVIP

一、课程定位：数学建模为何是2025年中学数学的关键能力演讲人

01课程定位：数学建模为何是2025年中学数学的关键能力02认知建构：数学建模初步应用的三阶能力图谱03教学实践：人教版教材中建模活动的实施路径04总结与展望：2025年数学建模教学的核心使命目录

2025数学建模初步应用人教版课件

作为一名深耕中学数学教育十余年的一线教师，我始终坚信：数学的生命力不在于公式的堆砌，而在于对真实世界的解释与改造。2025年新课标背景下，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界的核心素养目标，正将数学建模从拓展内容推向核心能力的关键位置。今天，我将以人教版教材为依托，结合多年教学实践，系统梳理数学建模初步应用的教学逻辑与实践路径。

01课程定位：数学建模为何是2025年中学数学的关键能力

1政策背景与教材衔接《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出：模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，并在综合与实践领域设置主题式学习，要求七年级起通过问题解决渗透建模思想。人教版教材对此进行了系统性编排——七年级《一元一次方程》中电话计费问题，八年级《一次函数》中选择方案，九年级《二次函数》中最大利润问题，均以实际问题-数学模型-解释应用的链条展开，为2025年深化建模教学奠定了知识基础。

2现实需求与能力成长我曾在2023年带学生参与校园能耗优化项目时发现：当面对如何根据不同季节的光照数据调整路灯开关时间这一问题时，学生的困惑并非来自计算，而是不知道该提取哪些变量不清楚如何将生活语言转化为数学表达式。这恰恰印证了新课标强调的：数学建模不仅是解题工具，更是用数学理解世界的思维方式。2025年的中学生需要的，正是这种从解题者到问题定义者的能力跃升。

02认知建构：数学建模初步应用的三阶能力图谱

认知建构：数学建模初步应用的三阶能力图谱2.1第一阶：问题抽象——从生活现象到数学问题的翻译能力

这是建模的起点，也是学生最易卡壳的环节。以人教版八年级一次函数的应用为例，教材中怎样选取上网收费方式的问题，需要学生完成三个步骤：

观察现象：记录不同套餐的收费规则（如A套餐每月固定费58元，含500分钟，超出部分0.25元/分钟）；

明确变量：确定自变量（通话时间t）与因变量（费用y）；

简化假设：忽略节假日优惠国际长途等干扰因素，聚焦核心变量关系。

我在教学中常采用问题拆解表辅助：用表格列出已知信息-未知目标-可能影响因素-可忽略因素，帮助学生学会去粗取精。例如，在校园快递点取件时间优化实践中，学生通过表格发现天气因素对取件人数影响较小（仅雨天增加10%），从而将模型简化为取件人数=固定时段人数+随机波动。

认知建构：数学建模初步应用的三阶能力图谱构建模型的本质是选择合适的数学工具描述变量关系。人教版教材在此阶段提供了丰富的载体：010203042.2第二阶：模型构建——从数学问题到形式化表达的结构能力函数模型（七至九年级重点）：一次函数（线性关系）、二次函数（抛物线关系）、反比例函数（反比例关系）；方程/不等式模型（七年级起点）：一元一次方程（单一等量关系）、二元一次方程组（多变量等量关系）、一元一次不等式（临界条件）；统计模型（八年级引入）：平均数、方差（描述数据集中与离散程度）、线性回归（趋势预测）。

认知建构：数学建模初步应用的三阶能力图谱以九年级二次函数的应用中商品利润最大化问题为例：某商品进价40元/件，售价60元/件时月销量300件，每涨价1元销量减少10件，如何定价利润最大？学生需经历：

设变量：设涨价x元，利润为y元；

找关系：利润=（售价-进价）×销量→y=(60+x-40)(300-10x)；

形式化：整理为y=-10x2+100x+6000（二次函数）；

求极值：通过顶点公式得x=5时y最大=6250元。

这一过程中，我特别强调模型适配性——为何不用一次函数？因为销量与涨价是线性关系，但利润是两者的乘积，本质是二次关系。这种工具选择的思维训练，比单纯求解更能培养建模能力。

认知建构：数学建模初步应用的三阶能力图谱2.3第三阶：验证应用——从数学结论到现实解释的反思能力

模型的价值在于解决实际问题，而验证是确保模型可靠性的关键。人教版教材在课题学习中多次强调这一步骤，例如七年级制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，学生需：

数学验证：通过代数计算确定最大体积对应的边长；

实物验证：用硬纸板制作不同尺寸的盒子，测量实际容积；

误差分析：讨论纸板厚度折叠损耗对结果的影响，提出改进方案（如用更薄的材料、调整切割方式）。

我曾带学生做校园自动售货机最优补货量项目，最初用日销量=周平均销量/7的简单模型，结果发现周五销量比均值高30%（因学生周末留校）。通过添加日期修正系数（周五×