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学习单元一.液体流动的基本概念

虐一、描述液体运动的两种方法______________________________________

要研究液体运动的规律，就要建立描述液体运动的方法。在流体力学中，

表达流体的运动形态和方式有两不同的基本方法：拉格朗日法和欧拉法。

1.拉格朗日法

拉格朗日法是由法国科学家J.L.拉格朗日作了独立的、完整的表述和具

体运用，又称随体法。该方法着眼于流体内部各质点的运动情况，描述流体

的运动形态。按照这个方法，在连续的流体运动中，任意流体质点的空间位

置,将是质点的起始坐标(4仇。(即当时间。等于起始值to时的坐标)以及

时间广的单值连续函数。若以r代表任意选择的质点在任意时间匕的矢径，

则：矢径与质点坐标可以表示为：

r=r{a,b,c,f)

X=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)

z=z(a,b,c,t)

式中，,在x、y、z轴上的投影为x、y、z：a、b、c称为拉格朗

日变量。

当研究对象为某一确定的流体质点时，起始坐标久久c将为常数，r

以及Ky、z将只是时间f的函数；此时上式所表达的将是这个流体质点

运动的轨迹。

当研究的对象不是某一确定的流体质点，而是在某一确定时间中，各流

体质点的分布情况，即时间t为一常数，，及X、y、z将只是起始坐标义

仇c的函数；在这情况下，式子所表达的将不是某流体质点的历史情况，

而是同一瞬间，由各质点所组成的整体状况.

将式上述拉格朗日表达式对时间求一阶和二阶导数，可得任意流体质点

的速度和加速度为：

二〃(〃/,c,t)

w=—=w(a,b,c,t)

dt

2

dudx/.、

A=3=*=a、(a，b,c,t)

2

dvdy

怎=G=『=%(〃，c)

dtdr

2

d\vdz

a.=—=—r=a.(a,b,c,t)

dtdt1

描述了整个流场中所有质点的规律，就可以描述整个流动。

2.欧拉法

欧拉法，又称流场法，是瑞士学者欧拉提出并发展完善的一研究描述

流体运动的方法。是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，

来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随

时间的变化规律。所以流体质点的流动要素是空间点坐标(x,y,z)和时

间t的函数，例如：流体质点的三个速度分量、压强和密度可表示为：

U=u(x,y,z,t)

v=v(x,y,z,t)

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