2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（考试版及全解全析）.docxVIP

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2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷03

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

4．命题“?x∈R,(

A．?x∈R,(12

C．?x∈R,(12

5．已知是定义在上的奇函数，当时，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，，若，则（???）

A． B．5 C． D．10

7．（???）

A． B． C． D．

8．若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48．则该组数据的第41百分位数为（????）

A．21 B．24 C．25 D．27

9．已知a，b为正实数，，则（????）

A．ab的最小值为4 B．ab的最大值为4

C．ab的最小值为2 D．ab的最大值为2

10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是

A．且 B．且 C．且 D．且

12．函数的零点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.

13．若随机事件A，B相互独立，且，，则.

14．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，那么（用，表示）

??

15．.

16．不等式的解集为．

17．已知，则.

18．某种型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为9（cm）圆锥形脆皮蛋卷桶，则下半部分脆皮蛋卷桶的面积为（）.

??

解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.

19．在中，角的对边分别为，已知．

(1)求角C的大小；

(2)求的值．

20．已知函数的图象过原点，且．

(1)求实数的值；

(2)求不等式的解集；

(3)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论．

21．某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值以及自习时间在内的学生人数；

(2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(3)从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.

22．如图，在三棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷03

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，，

而，则

，故A错误，B正确；

，故C错误；

，故D错误；

故选：B.

2．在复平面内，复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【详解】∵，

∴该复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.

故选：C.

3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】A，由函数的定义域为，且，故为奇函数，不符；

B，由函数的定义域为R，且，故为非奇非偶函数，不符；

C，由函数的定义域为，且，故为偶函数，

在上单调递增，符合；

D，由函数的定义域为R，且，故为偶函数，

在上单调递减，不符.

故选：C

4．命题“?x∈R,(

A．?x∈R,(12

C．?x∈R,(12

【答案】D

【详解】试题分析：因为命题“?x∈R,(12

考点：全称命题的否定．

5．已知是定义在上的奇函数，当时，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】．

故选：C．

6．已知，，若，则（???）

A． B．5 C． D．10

【答案】C

【详解】因为，，且，则，解得，

所以，则，

故选：C.

7．（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，

所以原式.

故选：A.

8．若一组数