2021届河北省正定中学高三上学期第三次半月考数学试题（word版）.docxVIP

2021届河北省正定中学高三上学期第三次半月考

数学

(考试时间:120分钟分值:150分)

一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，1--8题为单选题，9—12为多选题)

1．已知集合，，则（）

A． B．C． D．

2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）

A．1 B． C． D．

3.已知直线在轴上的截距为2，且与双曲线的渐近线平行，则直线的方程是（）

A． B．或

C．或 D．

4．能够把椭圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）

A． B．

C． D．

5．设，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

6．函数的图象大致是（）

A． B．C．D．

7.已知函数的定义域为，对任意实数恒成立，若真，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9.(多选)设等差数列的前n项和是，已知，，正确的选项有（）

A．， B．

C．与均为的最大值 D．

10.(多选)若，则下列不等式中不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

11.(多选)在正方体中，如图，分别是正方形，的中心.则下列结论正确的是（）

A．平面与的交点是的中点

B．平面与的交点是的三点分点

C．平面与的交点是的三等分点

D．平面将正方体分成两部分的体积比为1∶1

12.(多选)已知函数，则下列结论正确的是（）

是周期为的奇函数

在上为增函数

在内有21个极值点

在上恒成立的充要条件是

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13.已知平面向量，满足，，，则＝__________．

14.已知数列{}满足，，，则·的值为.

15.已知函数，.若该函数图像的对称轴与函数图像的对称轴完全相同，则______.若函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，则的最小值是______.

16.已知点是曲线上任意一点，过点向轴引垂线，垂足为，点是曲线上任意一点，则的最小值为__________．

三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17（本小题满分10分）．(开放题)在锐角△ABC中，,________，求△ABC的周长l的范围．

在①且，

②，③,

注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．

18.（本小题满分12分）已知数列满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝(n∈N*).

（1）

（2），

19（本小题满分12分）．在中，，．已知E，F分别是BC，AC的中点．将沿EF折起，使到的位置且二面角的大小是．连接，，如图：

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成二面角的大小．

20（本小题满分12分）．红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害．每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关．现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

平均温度℃

21

23

25

27

29

32

35

平均产卵数个

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

表中，

（1）根据散点图判断，与（其中e=2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程．（计算结果精确到小数点后第三位）

（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为．

（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率．

（ⅱ）当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差．

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．

21（本小题满分12分）．设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线：与椭圆交于，两点，且点在第二象限．与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值．

22（本小题满分12分）．已知函数，其中，，2.71828．．．为自然对数的底数．设是的导函数．

（1）若时，函数在处的切线经过点，求的值；

（2）求函数在区间上的单调区间；

（3）若，函数在区间内有零点，求的取值范围．

河