高考数学总复习专题三圆锥曲线的综合及应用问题课件文.pptVIP

高考数学总复习专题三圆锥曲线的综合及应用问题课件文

题型1圆锥曲线中的最值问题

圆锥曲线中的最值问题在历年的高考中，常考常新，通常

有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥

曲线中有关几何元素的最值问题．解决有关最值问题时，首先

要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，通过回归定义，

结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知

识以及观图、设参、转化、替换等途径来解决．

【规律方法】(1)求参数范围的问题，牢记“先找不等式，

有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保留

要求的量”．不等式的来源可以是Δ0或圆锥曲线的有界性或

是题目条件中的某个量的范围．

(2)求最值的问题，牢记“转化为只含一个变量的目标函

数，确定变量的范围”或“考虑几何意义”．

(1)求椭圆C的方程；

(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使直线l：mx＋ny

＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A，B，且△AOB的

面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△AOB的面积；

若不存在，请说明理由．

题型2圆锥曲线中的定值(定点)问题

作为高考的一个热点，从考纲的要求以及全国各省高考命

题的趋势来看，圆锥曲线背景下的定点与定值问题要引起我们

的高度重视，特别是与向量、不等式的结合．关于定点与定值

问题，一般来说从两个方面来解决：①从特殊入手，求出定点

或定值，再证明这个点或值与变量无关；②直接推理、计算，

并在计算的过程中消去变量，从而得到定点或定值．

例2：(2014年福建)已知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离比

它到直线y＝－3的距离小2.

(1)求曲线Γ的方程；

(2)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y＝3分

别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A

作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动(点

P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？并证明你

的结论．

【规律方法】(1)解析几何中的定值问题是指某些几何量线

段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等的大小或某

些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而

变化，而始终是一个确定的值．

图3-1

题型3圆锥曲线中的存在(探究)性问题

探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性

和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，要求解答者

自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括．

主要题型包括条件追溯型、结论探索型、存在判断型等．圆锥

曲线的探索性问题大部分是存在判断型．解决这类问题的基本

策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认

可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若

由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出一定结论．其中反证

法在解题中起着重要的作用．

例3：(2013年广东广州一模)已知椭圆C1的中心在坐标原

点，两个焦点分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，点A(2,3)在椭圆C1上，

2

过点A的直线l与抛物线C2：x＝4y交于B，C两点，抛物线

C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P.

(1)求椭圆C1的方程；

(2)是否存在满足|PF1|＋|PF2|＝|AF1|＋|AF2|的点P？若存

在，指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标)；若不存在，

说明理由．

【规律方法】本题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等

基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学方

法，以及推理论证的能力．第(1)小题利用椭圆的标准方程及其

性质即可得出；第(2)小题的关键在于求点P的轨迹方程，设出

点B，C的坐标，利用三点共线即可得出坐标之间的关系，利

用导数的几何意义可得切线的斜率，再得出切线的方程，将交

点P的坐标代入即可得到交点P的轨迹方程．由|PF1|＋|PF2|＝

|AF1|＋|AF2|知，点P在椭圆C1上，又点P在直线y＝x－3上，

直线经过椭圆C1的内部一点(3,0)，则可判断出其交点个数．

图3-2

2

解：(1)∵抛物线C1：y＝8x的焦点为F2(2,0)，

∴双曲线