高考数学原创试题命制下创新.pptVIP

高考数学原创试题命制下创新;;CONTENT

一、数学创新试题命制的背景

二、数学创新试题定义的界定

三、数学创新试题命制的原则

四、数学创新试题命制的方法

;20世纪末，为了顺应时代的发展，世界各国纷纷制定了新的数学课程标准，提出了新的数学课程改革方案，而我国中小学教育也是在这样的时代背景下，提出了素质教育.如何为未来培养和选拔具有创造精神和创造能力的人才高考就肩负了这个重任，命题人也试图在高考试卷中以“情景新、结构新和内容新”的创新题来检查考生的创新潜能和创新意识.;;;;;【例1】（1998年全国卷）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与H水深的函数关系的图像如图所示，则水瓶的形状是（）;【简解】利用直觉思维，认真观察四个几何体的形状与所给函数图像的关系，抓住特殊位置，可以取OH的中点，从图像可知，当高为一半时，其体积过半，图中只有B符合题意.而A,C,D的图像应该为下图所示.;【评价】本题以日常生活中常见的容器注水问题创设实际问题情景，形式简单，但是经过修饰后，完全给人一种耳目一新的感觉:改变了传统给定瓶子的形状和尺寸，求注水量与水深的函数关系式及其图像.这样做不仅有些俗气，而且主要考查计算、描点、画图，思辨性不强，并且以往考查函数图像的试题大多是考查函数奇偶性、单调性、周期性等在图像上的特征，本题的设计改变了这种固有的模式，摒弃具体的计算和画图，增加了思维量的考查.题中给定注水过程的体积与高度的函数图像，让瓶子的形状置于选择性，并且不给相关数据提示，考查考生抽象思维能力;同时，给定的注水量V与水深h的函数关系图也把细节隐去，只突出函数图形的起始和终止位置，以及图像曲线的性态，没有切实标出曲线上点的坐标的定量关系.另一方面，题目把水瓶的形状大都设计为立几中的圆台和圆柱，学生易联想到它们的体积公式，若正面列函数解析式可能性很大，结果花了时间又失了分.而正确解答没有现成模式，解法具有较大的灵活性，这样一来，解答本题的思路即是观图看势，抓其特征.;【例2】（2001年全国卷）如图,???圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网络相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）

(A)26(B)24(C)20(D)19

;【评价】本题以实际生活中网络节点传输信息容量为载体创设问题情景，具有时代特点随着科学技术的发展，信息时代信息量的传播快慢、信息容量多少与人民的生产、生活息息相关.命题人以信息容量为切入点，以网络节点传输容量—木桶原理为题坯.接下来就是构题，首先在每条传输线路设置几个节点，并从A点到B点设置多条线路，增加题设的干扰性，从而考查考生分析问题，合理取舍数据的能力.同时在设置每节线路的信息容量的数据时，设置相邻数据，考查考生是否真正理解木桶原理.考生如若不理解题意，利用常规不等式或函数最值的解法，就容易进入误区.实际上，可根据直觉只要类比成“水流量”的最大值或理解为“木桶效应”原理，木桶盛水的多少不取决于长的木板，而取决于最短的木板，即取每条线路的最小值之和，也就是从左到右最小值和:3+4十6+6=19.;可以看出本题很好地体现考查目标:

1.考察阅读理解能力.要求考生在认真阅读、理解题意，提取相关信息点，如“最大信息量”、“从结点A到结点B传递信息”、“单位时间传递的最大信息量”，并加工、提炼信息，寻找突破口;

2.考察考生的创新意识，创新潜能，创新思维，尤其是用数学思维解决实际问题的能力.;?;【题源】此题的背景即是历史上著名的米勒问题:1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提出如下有趣的问题:在地球表面的什么部位，一根垂直的悬干呈现最长在米勒的家乡哥尼斯城堡，称这个问题为雷奇奥莫塔努斯极大值问题，此题作为载入世界数学史上100个著名极值问题的第一个问题而引人注目.它是这样描述的:设点M,N是锐角A0B的一边OA上的两点，在另外一边OB边上找一点P，使得角MPN最大.;*;*;【点评】本题很好地体现了能力立意，以能力立意命题，不仅是命题方式的变化，更是命题理念和原则的变化.根据这一指导思想，高考数学以具有发展能力价值，富有发展潜力的，再生性强的能力、方法和知识为切入点，从测量学生的发展性学力和创造性学力着手，突出能力考查.在情节构造上，命题人以历史上著名的米勒问题切入，并在观塔问题情景中创设数学问题情景，具有一定的新颖性.“观塔”平时随处可见，但我们并没留意其中蕴含的数学道理，而命