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《圆》14种题型归纳【参考答案】

题型一利用弧、弦、圆心角的关系求解

⏜⏜⏜

⊙∠=42°AOE°

【例1】如图，是的直径，，==，则．

54

【答案】

【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解

【分析】根据同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等即可求解．

【详解】∵⏜⏜⏜，

==

∴∠=∠=∠=42°，

∵是直径，

∴∠=180°，

∴∠=180°−42°×3=54°，

故答案为：54．

【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等是解题的关

键．

⊙=∠=32°∠=

【变式1-1】如图，已知、是的直径，，，则

64°

【答案】/64度

【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解

【分析】根据等弦所对圆心角相等，即可求解，解题的关键是：找到等弦所对的圆心角．

∵=

【详解】解：，

∴∠=∠，

又∵∠=32°，

∴∠=32°，

1/81

∴∠=∠+∠=32°+32°=64°，

故答案为：64°．

⊙AOB120=,C⏜⊥⊙

【变式1-2】如图，在中，圆心角是的中点，作，与交于，则图中与

相等的线段有条．

【答案】3

【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解、等边三角形的判定和性质

【分析】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质与判定；连接，，根据圆心角、弧

的关系求出∠=∠=60°，根据圆周角定理求出∠=30°，根据直角三角形的性质求出∠=

60°，再根据等边三角形的判定与性质求解即可．

【详解】解：如图，连接，，

⏜

∵∠=120°

，是的中点，

1

∴∠=∠=∠=60°，

2

1

∴∠=∠=30°，

2

∵⊥，

∴∠+∠=90°，

∴∠=60°，

∵=，

∴△是等边三角形，

∴∠=60°=

，，

∵∠=60°=

，，

2/81

∴△是等边三角形，

∴=，

∴===，

∴3

图中与相等的线段有条，