固体物理振动量子化.pptVIP

第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日3.3晶格振动量子化和声子*第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日3.3.1格波的量子理论晶格每个原子的振动是一些独立振动模式的叠加。每个格点的独立状态总数是N。第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日在上式中，系统的总能量即总哈密顿量包含诸原子的速度和坐标，和两个原子的交叉项。带来了理论计算的困难，需要进行坐标变换。根据量子力学，独立振子的能量是量子化的，因此可以用独立简谐振子的坐标代替晶格原子的位置坐标，即从个别原子的运动描述过渡到原子集体运动的描述，系统晶体振动的总能量即可表述为独立简谐振子的能量之和，系统的哈密顿量就变为平方和的形式。这相当于一个坐标变换。为此，引进简正坐标Qq，对xn进行坐标变换。第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日ωNqNω3q3ω2q2ω1q1N-2n-1nn+1n+2εNε3ε2ε1第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日位置空间转变到状态空间。第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日三维晶格能量量子化等效于独立的谐振子，振动频率为3naNL种简正模式数等效成3naNL个谐振子，原子振动的总哈密顿量H为：其量子化能量形式简正模式第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日3.3.2声子*晶格振动是晶体中原子集体的振动，其结果表现为晶格中的格波。一般格波不一定是简谐的，但可以展开成简谐平面波的线性叠加。振动微弱时，格波可以认为是简谐波，互相独立，分别对应于一个振动态（q），晶格的周期性已给予了格波以一定的边界条件（玻恩卡门条件），使独立的振动模式分立。因此，可以用独立的简谐振子的振动来描述格波的独立模式，这就是声子的由来。晶格振动的每一个格波，都可以看作是由数目为ni能量为??i的理想声子组成的，整个系统则是由众多声子组成的声子气体。第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日声子属于玻色子系统，当系统处于热平衡时，频率为?i的格波的平均声子数由玻色统计给出：第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日晶体中倒易点阵的FBZ中任何一个波矢k对应的谐振频率，就对应于第（j,k）种声子，标记为。声子能量：动量：因此称为准动量声子和光子一样都是玻色子（波函数对称的粒子，如光子、氢原子），数量不守恒。（费米子：波函数反对称的粒子，如电子、质子等）光子静止质量为0，光速恒定。声子质量无定义，对应振动模式有两个横波和一个纵波。第12页，共22页，星期日，2025年，2月5日2001年，美国科学家埃里克·康奈尔、卡尔·维曼和德国科学家沃尔夫冈·克特勒。他们根据玻色-爱因斯坦理论发现了一种新的物质状态——“碱金属原子稀薄气体的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)”。2001年诺贝尔奖。第13页，共22页，星期日，2025年，2月5日特点声子是准粒子，晶体集体振动可以看作是由不同能量的理想声子组成的声子气体。晶体振动的热能就是声子的总能量。各种微观粒子与晶格振动系统的相互作用，可以看成是这些粒子与声子相互作用或碰撞，这些碰撞服从能量守恒和准动量定律。热传导可以看成是声子的扩散，热阻可以看成是声子的散射。声子遵循能量守恒和动量守恒定理，但声子数不守恒。声子数和温度有关。当其他粒子与晶格振动相互作用时，能量交换的最小单元为?ω。第14页，共22页，星期日，2025年，2月5日3.4晶格振动谱的实验测定方法X光：hω~104eV声子：hω~0.01eVX光与声子互相碰撞，光子能量变化只有1/106。中子能量约为0.02eV，相应的德布罗意波长为2?，与晶格常数同数量级。即满足衍射要求，又能精确测定经声子散射后的非弹性散射谱。设入射中子束的动量p=hk，被晶体散射后，动量变为p′=hk′。第15页，共22页，星期日，2025年，2月5日由于中子与声子的相互作用满足能量守恒和动量守恒定律。因此在散射过程中的能量守恒定律可以写成式中+表示中子发射一个声子，-表示吸收一个声子，mn是声子的质量。动量守恒定律可以相应写成：第16页，共22页，星期日，2025年，2月5日