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2025年第三届金华初中科学素养大赛进阶组数学试题及答案
(考试时间90分钟,共120分)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.从分别写有数字5,6,7,8,9的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是5的倍数的概率是()
A.25B.310C.1
2.若对一切实数x,都有x-3+x+2a,
A.a≤5B.a5
3.若x=3n-1+3n,
A.6y=5xB.3
4.用三个不等式ab,1a1b,ab0
A.0B.1C.2D.3
5.如图,正方形ABCD中,AB=2,E是BC中点,CD上有一动点G,连接EG、BG,将△BEG沿着BG翻折得到△BFG.连接DF、CF,则2
A.4B.5C.6D.7
6.已知函数fx=x2-2ax+5,当x≤2时,函数值随x增大而减小,且对任意的1≤x1≤a+1和
A-Isas3B.-1≤a≤2
7.如图,AB,CD为⊙O内互相垂直的直径,点F为弧BD上一点,连结AF,CF分别交CD,AB于点M,E.若已知半径的长,记EB=x,OM
A.2x-1yB.2
(第5题)(第7题)(第8题)
8.如图,等边△ABC中,点D为AC中点,点E为AD边上一点,连结DE,将△ADE沿着ED朝折,点A落在F处,BF,DF分别交BC于点G,H,将S△CHD=18,S△PHC=2,则
A.30B.32C.34D.36
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
9.已知方程x2-2029x+m=0有两个质数解
10.多项式12x3
11.使分式x2-2x-8x-
12.若抛物线y=ax2+2ax+2
13.如图,AB为半圆O的直径,D为OB的中点,点C,E落在圆上,满足AC=AD,EB//CD,则DE
(第13题)(第14题)
14.如图,?OABC,点A、B分别落在反比例函数y=ax和y=bx的图象上a,b0,点C在x轴上.对角线AC⊥x轴,边BC交函数图象于点D.连结AD,若
三、解答题(共4小题,分别为12分,12分,14分,共50分)
15.设关于x的方程x2-6x-ax-3+
16.平面直角坐标系内,已知二次函数y=
(1)若函数图象向右平移5个单位后,新图象与原图象的交点重合于y轴,求m的值；
(2)若函数图象关于直线y=-4对称后,新图像与直线y=m只有一个公共点,求
(3)如果Aa,y1,B3,y2,Ca-
17.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC与BD交于点F,AB=AC,点E在AB的延长线上,且满足
(1)用含有a的代数式表示∠CBE
(2)求证:CE=BF
(3)如图2,若∠DCA=∠BCE,当BCBA为何值时,BEBA
(第17题)
答案
一、选择题(本大题有8小题,每题5分,共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
B
D
B
C
A
B
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
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