全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2011）复赛 提高组 day2答案及解析.pdfVIP

一、实操题

1、计算系数

【问题描述】

给定一个多项式请求出多项式展开后项的系数。

【输入】

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5个整数，分别为

a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

【输出】

输出文件名为factor.out。

输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007

取模后的结果。

【输入输出样例】

【数据范围】

对于30%的数据，有0≤k≤10；

对于50%的数据，有a=1，b=1；

对于100%的数据，有0≤k≤1,000，0≤n,m≤k，且n+m=k，0≤a，b≤1,000,000。

参考答案：对于输入的多项式，我们需要计算展开后特定项的系数。根据二项式定

理，多项式$(a+b)^k$展开后，第$n+1$项的系数为$C_k^n\timesa^k-n\times

b^n$。其中，$C_k^n$表示组合数，即从$k$个不同项中选取$n$个的组合方式。因

此，我们需要计算$C_k^n$，即$k$选$n$的组合数。根据组合数的定义，$C_k^n=

\frack!n!\times(k-n)!$。由于$n+m=k$，我们可以将$C_k^n$转化为$C_k^k-

m$。即需要计算$\frack!(k-n)!\timesn!=\frack!(k-m)!\times

m!$。最后，根据题目要求，我们需要对结果取模10007。

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

本题考查了二项式定理和组合数的计算。根据二项式定理，我们可以得到多项式$(

a+b)^k$展开后，第$n+1$项的系数为$C_k^n\timesa^{k-n}\times

b^n$。由于$n+m=k$，我们可以将$C_k^n$转化为$C_k^{k-

m}$，进而进行计算。在计算组合数时，由于结果可能很大，我们需要对结果取模

10007，以防止整数溢出。

2、聪明的质监员

【问题描述】

小T是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n

个矿石，从1到n逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi以及价值

vi。检验矿产的流程是：

1、给定m个区间[Li，Ri]；

2、选出一个参数W；

3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即：

若这批矿产的检验结果与所给标准值S

相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小

T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W

的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y

的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

【输入】

输入文件qc.in。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1行表示i号矿石的重量wi

和价值vi。

接下来的m行，表示区间，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+n+1

行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

【输出】

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

【输入输出样例】

【输入输出样例说明】

当W选4的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为

25，此时与标准值S相差最小为10。

【数据范围】

对于10%的数据，有1≤n，m≤10；

对于30%的数据，有1≤n，m≤500；

对于50%的数据，有1≤n，m≤5,000；

对于70%的数据，有1≤n，m≤10,000；

对于100%的数据，有1≤n，m≤200,000，0wi,vi≤10^6，0

S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。

参考答案：首先，对于每个区间[Li,Ri]，我们遍历其中的每个矿石，计算wi/W

并向下取整，再乘以vi。将所有矿石的贡献累加，即得到

Yi。最后，我们将所有区间的Yi相加得到检验结果Y。我们的目标是最小化|S-

Y|。为了解决这个问题，我们可以使用