第5讲 质点的角动量角动量守恒定律.pptVIP

第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日在自然界中经常会遇到质点围绕着一定的中心运转的情况。例如，行星绕太阳的公转，人造卫星绕地球转动，电子绕原子核转动以及刚体的转动等等。在这些问题中，动量定理及其守恒定律未必适用，这时若采用角动量概念讨论问题就比较方便。角动量也是一个重要概念。□第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日对于作匀速直线运动的质点，可以用动量也可用角动量的概念进行描述。设质点沿AB作匀速直线运动，在相等的时间间隔Δt内，走过的距离ΔS=vΔt都相等。由于各三角形具有公共高线OH=d，因此掠面速度相等。所以有：选择O为原点，从O到质点处引位矢。在单位时间内扫过的面积，称为掠面速度。d5.1质点的角动量定理一质点的角动量第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日由上式可得：写成矢量式：称为质点(关于O点)的角动量匀速直线运动的质点关于固定点的角动量是常数。第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日再来看有心力场的简单情形。质点在向心力的作用下作匀速圆周运动，此时动量因速度的方向一直在改变而不守恒。但质点的位矢与动量的矢量积是一个常矢量方向始终垂直于纸面向外。就是质点(关于O点)的角动量它的大小为，显然，位矢的掠面速度vr/2在圆周上各点相等。匀速圆周运动的质点关于圆心的角动量是常数。第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日从上面两个例子看到，动量守恒只是对匀速直线运动的质点成立而对有心力场中质点的运动不成立。但在两种情况下，相对于某点O的位矢的掠面速度都相等，都相应存在一个守恒量，这就是角动量。因此我们引入角动量的概念。角动量概念与线动量类似，但它是描述质点绕某一固定参照点的转动状态的物理量。角动量也有时称其为动量矩。□第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日θ0(矢量)的大小为：和的夹角为θ，的方向：由和按照右手螺旋法则确定。角动量的定义：角动量是状态量；是描述质点对固定点的转动状态的物理量。第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日关于角动量①角动量与位矢有关，位矢与参考点有关。谈到角动量时必须指明是对哪一参照点而言。②当质点作圆周运动时，θ=π/2角动量大小为：当质点作一般平面运动时，角动量为：讨论第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日③在直角坐标系中，角动量在各坐标轴的分量为：④角动量的单位为:kg?m2/s第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日例题1：质点作直线运动的角动量。解：质点位置矢量的方向发生了变化─转动广义的转动：第10页，共38页，星期日，2025年，2月5日第11页，共38页，星期日，2025年，2月5日地球公转（圆轨道）的角动量。解：例题2：地球的轨道半径是它的质量是因此可得，它绕太阳的角速率地球每年运动一周所以地球绕太阳公转的角动量大小是第12页，共38页，星期日，2025年，2月5日嫦娥二号卫星飞行路径第13页，共38页，星期日，2025年，2月5日嫦娥二号卫星质量为2480千克,绕月球飞行的圆轨道高度为100公里,周期为118分钟,月球直径约3476公里,质量约7.349×1022千克.可求得嫦娥二号卫星绕月球转动的角动量为7.4351×1012kg?m2/s。%嫦娥二号卫星质量kgm=2480;%绕月球飞行的圆轨道高度kmh=100;%绕月周期minuteT=118;%月球直径约kmD=3476;%绕月角速度rad/sw=2*pi/(T*60);%绕月球旋转的角动量大小kg?m2/sL=m*((D/2+100)*10^3)^2*w;L=7.4351×1012解：w=8.8746×10-4rad/s第14页，共38页，星期日，2025年，2月5日类比质点的动量定理考查质点角动量的变化率：于是有引起转动状态改变的原因是由于力矩的作用可见:令─力矩二质点的角动量定理第15页，共38页，星期日，2025年，2月5日力矩和角动量必须都是对同一固定点的。比较—角动量定理的微分形式与动量定理在形式、结构上一致。—角动量定理的积分形式冲量矩冲量质点所受的合力矩等于其角动量对时间的变化率。质点角动量的增量等于作用于质点上的冲量矩。第16页，共3