安徽省怀宁县新安中学2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试卷-A4.docxVIP

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2024-2025学年高三下学期第一次月考

数学试卷

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，若向量，则向量与向量夹角为锐角的概率为（）

A. B.. C. D.

3．若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

5.已知函数图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（）

A B. C. D.

6．设，，，则的大小顺序为（????）

A． B． C．. D．

7若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆切线，切线方程为.”设椭圆：的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M，过M作椭圆的切线，若切线与直线的倾斜角互补，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.将一枚质地均匀的骰子随机抛掷两次，甲表示事件“第一次点数为奇数”，乙表示事件“第二次点数为偶数”，丙表示“两次点数相同”，丁表示“两次点数之和为偶数”，则下列选项中的两个事件相互独立的有（）

A.甲与丙 B.乙与丙 C.乙与丁 D.丙与丁

10.抛物线的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（）

A.当时，

B.面积的最大值为2

C.点E在一条定直线上

D.设直线倾斜角为，为定值

11．已知，都是定义在上的函数，对任意实数x，y满足，且，则下列结论正确的是

A． B．

C．为奇函数 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若函数图象关于点成中心对称，则.

13．若曲线在点Px1,y1处的切线与曲线相切于点Qx

第14题图14．如图，一点从正方形的顶点处出发在各顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步．设移动（）步后回到点的概率为，到达点的概率为，=__________．

第14题图

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）如图，在平面凸四边形中，.

（1）求；

（2）若，，求.

16．（15分）已知某险种的保费为万元，前3次出险每次赔付万元，第4次赔付万元

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

在总体中抽样100单，以频率估计概率：

（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；

（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为，估计的数学期望；

（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降，已赔偿过的增加．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．

17.（15分）已知四棱锥的底面是正方形，底面，且分别为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的大小．

18.（17分）已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为．

（1）求的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于（不同于）两点，问：是否存在实数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19.（17分）函数

（1）令，讨论函数的单调性；

（2）若，且在实数上恒成立，求的最大值．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

D

B

B

C

B

C

题号

9

10

11

答案

ABC

CD

ABC

12．-6413．-114．

15.已知得：，

故，

所以．

因为，

故，由三角形内角范围知；

【小问2详解】由，，故为边长为4的等边三角形，

在中，，由正弦定理得，

故，

由于，

所以，故，

在中，由余弦定理得，

即，得.

16.（1）.

（ⅰ）设为赔付金额，则可取，，，，，故故（万元）.（ⅱ）由题设保费的变化为，（万元）

17.，

【2】设产品制作成功件数为，成功的概率为，即，则的可能取值为0，1，2，

，，

，.

18..由（1）知，显然直线不垂直于y轴，设其方程为，，由消去x并整理得，则，，因为直线的斜率