安徽省淮南第四中学2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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淮南四中高二年级2024——2025学年第一学期期末教学质量检测

高二年级数学试题

时间：120分钟分值：150

2025．1

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.下列四个椭圆中，形状最扁的是（）

A. B. C. D.

2.已知空间向量，若共面，则实数的值为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

3.已知等比数列的公比不为1，且，，成等差数列，则数列的公比为（）

A. B. C. D.2

4.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（）．

A. B. C. D.

5.已知O为坐标原点，P是直线上一动点，Q是圆上一动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

6.已知椭圆的左右焦点分别为，直线与交于两点，则的面积与面积的比值为（）

A.3 B.2 C. D.

7.已知数列满足，，，若数列前项和为，不等式恒成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知，为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，与双曲线相交于点Q，且，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多选题：（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分．）

9.无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（）

A.可能为等差数列

B.可能为等比数列

C.中一定存在连续三项构成等差数列

D.中一定存在连续三项构成等比数列

10.在空间直角坐标系中，，则（）

A. B.点到直线的距离为

C. D.直线与平面所成角的正弦值为

11.祖暅原理也称祖氏原理，是一个涉及求几何体体积的著名数学命题，公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术，祖暅在求球体积时，使用一个原理，“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等，则体积相等，更详细点说就是，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖暅原理，国外同一般称之为卡瓦列利原理，已知将双曲线：与它的渐近线以及直线，围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体I，将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体II，则关于这两个旋转体叙述正确的是（）

A.由垂直于轴的平面截旋转体II，得到的截面为圆面

B.旋转体II体积为

C.将旋转体I放入球中，则球的表面积的最小值为

D.旋转体I的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.写出一个与直线都相切的圆的标准方程______．

13.设F为双曲线C：的左焦点，，分别为双曲线C的两条渐近线的倾斜角，已知点F到其中一条渐近线的距离为2，且满足，则双曲线C的焦距为_______.

14已知数列，，对于任意正整数n，都满足，则_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知等差数列的前n项和为，且，

（1）求通项公式和；

（2）若，求数列的前n项和

16.已知抛物线与过点直线相交于、两点，点为坐标原点.

（1）求的值；

（2）若的面积等于3，求直线的一般方程.

17.如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，其中∠ABC＝45°，，E为棱PC上一动点.

（1）若E为PC中点，求证：AE⊥平面PBC；

（2）若E是棱PC上靠近P的三等分点，求平面ABE和平面PBE夹角的余弦值.

18.如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线C：，其中点，依次为左、右顶点，点B为的下顶点，点，依次为的左、右焦点.若点，分别为曲线，的圆心.

（1）求的方程；

（2）和D分别在曲线和曲线上.求出线段的最大值；

（3）若过点，作两条平行线，分别与，和，交与M，N和P，Q，求的最小值.

19.若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.

（1）判断无穷数列和是否是数列，并说明理由；

（2）若是数列，证明：数列中存在小于1的项；

（3）若是数列，证明：存在正整数，使得.