七年级数学上册-312《等式的性质》教案-新人教版.docxVIP

七年级数学上册-312《等式的性质》教案-新人教版

一、课题：3.1.2等式的性质

二、课型：新授课

三、课时：1课时

四、教学目标

本节课旨在引导学生通过观察、实验、归纳等数学活动，探索并理解等式的两个基本性质，初步学会运用这些性质解简单的一元一次方程。在这个过程中，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，感受数学的严谨性与逻辑性，激发学习数学的兴趣。具体来说，学生应达到以下要求：

1.知识与技能：理解并能用语言叙述等式的两条基本性质；能够运用等式的基本性质对等式进行变形，并解简单的一元一次方程（如x+a=b或ax=b型）。

2.过程与方法：经历等式性质的探究过程，体会由具体到抽象、由特殊到一般的认知方法，初步形成主动探究的意识。

3.情感态度与价值观：通过等式性质的探索和应用，感受数学的严谨性和结论的确定性，培养实事求是的科学态度。

五、教学重难点

*教学重点：理解和掌握等式的两条基本性质。

*教学难点：

1.等式性质2中，对“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数”中“不为0的数”的理解。

2.运用等式的性质解决实际问题（如解简单方程）时，准确判断变形的依据和方法。

六、教学方法

采用引导发现法、实验操作法（类比天平）与讲练结合法。通过创设问题情境，引导学生观察、思考、类比、归纳，主动参与到知识的形成过程中。

七、教学准备

多媒体课件（PPT）、天平模型（或实物天平）、砝码若干（或用其他学具替代，如硬币、小木块等）。

八、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：同学们，我们在小学阶段就接触过等式，比如“1+2=3”，“x+5=10”。那么，什么是等式呢？（引导学生回忆：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。）我们知道方程是含有未知数的等式，要解决方程的求解问题，仅仅靠逆运算有时是不够的，我们需要更一般的方法。这就需要研究等式有哪些性质。今天，我们就一起来学习“等式的性质”。（板书课题：3.1.2等式的性质）

（二）探究新知，形成概念

探究一：等式的性质1

师：我们可以把一个等式看作一个平衡的天平，等号两边的式子分别表示天平两边的物体，重量相等时天平才会平衡。（出示天平模型，或课件展示天平图）

1.观察演示：

*课件展示：天平左边放一个茶壶，右边放两个茶杯，天平保持平衡。（可设一个茶壶重a，一个茶杯重b，则a=2b）

*提问：如果在天平两边同时各放上一个同样的茶杯，天平会怎么样？（引导学生思考，课件演示或实物操作）

*学生观察后回答：天平仍然平衡。

*师：能用一个式子表示这个过程吗？（引导学生得出：a+b=2b+b）

*师：如果两边同时各放上两个同样的茶杯呢？（学生猜想，演示验证）式子如何表示？（a+2b=2b+2b）

*师：如果两边同时各放上一个同样的茶壶呢？（a+a=2b+a）

2.反向思考：

*师：现在天平是平衡的，如果从天平两边同时拿走一个同样的茶杯，天平还平衡吗？（课件演示或实物操作：从a+b=2b+b的天平两边同时拿走一个b）

*学生观察后回答：仍然平衡。式子表示为：(a+b)-b=(2b+b)-b→a=2b。

3.归纳总结：

*师：通过刚才的观察和操作，你们发现了什么规律？

*引导学生讨论、归纳：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

*师：我们把这个规律叫做等式的性质1。（板书：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。）

*符号表示：如果a=b，那么a±c=b±c。（板书）

探究二：等式的性质2

师：我们已经探究了等式两边加或减的情况，那么如果等式两边乘或除以同一个数，又会怎么样呢？

1.观察演示（乘）：

*课件展示：天平左边放一个花盆，右边放两个花瓶，天平平衡。（设花盆重a，花瓶重b，则a=2b）

*师：如果天平两边物品的数量同时扩大相同的倍数，天平还会平衡吗？比如，两边同时乘2。（左边放两个花盆，右边放四个花瓶）

*学生观察思考，演示验证：天平仍然平衡。式子表示：2a=2×2b→2a=4b。

*师：如果两边同时乘3呢？（3a=6b）

*引导学生归纳：等式两边乘同一个数，结果仍相等。

2.观察演示（除）：

*师：现在我们来看除法。课件展示：天平左边放两个排球，右边放六个皮球，天平平衡。（设排球重a，皮球重b，则2a=6b）

*师：如果我们把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还平衡吗？（左边剩1个排球，右边剩3个皮球）

*学生观察思考，演示