全国信息学（计算机）奥林匹克联赛（NOIP2008）复赛 提高组答案及解析.pdfVIP

一、实操题

1、笨小猴

【问题描述】

笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种

方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！

这种方法的具体描述如下：假设maxn

是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的

出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky

Word，这样的单词很可能就是正确的答案。

【输入】

输入文件word.in

只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。

【输出】

输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky

Word，那么输出“LuckyWord”，否则输出“NoAnswer”；

第二行是一个整数，如果输入单词是LuckyWord，输出maxn-minn

的值，否则输出0。

【输入输出样例1】

【输入输出样例1解释】

单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-

1=2，2是质数。

【输入输出样例2】

【输入输出样例2解释】

单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1

次，2-1=1，1不是质数。

参考答案：br/LuckyWord1

解析：【喵呜刷题小喵解析】

根据题目描述，我们需要计算单词中出现次数最多的字母的出现次数（maxn）和

出现次数最少的字母的出现次数（minn），然后判断maxn-minn是否为质数。

对于输入样例1，单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出

现了1次，3-1=2，2是质数，因此输出LuckyWord，第二行输出2。

对于输入样例2，单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母

出现了1次，2-1=1，1不是质数，因此输出NoAnswer，第二行输出0。

2、火柴棒等式

【问题描述】

给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C

是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9

的拼法如图所示：

注意：

1.加号与等号各自需要两根火柴棍

2.如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C=0）

3.n根火柴棍必须全部用上

【输入】

输入文件matches.in共一行，又一个整数n（n=24）。

【输出】

输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。

【输入输出样例1】

【输入输出样例1解释】

2个等式为0+1=1和1+0=1。

【输入输出样例2】

【输入输出样例2解释】

9个等式为：

0+4=4

0+11=11

1+10=11

2+2=4

2+7=9

4+0=4

7+2=9

10+1=11

11+0=11

参考答案：根据题目描述，我们需要用n根火柴棍拼出形如“A+B=C”的等式，其中

A、B、C是非零整数，且最高位不能是0。首先，我们需要考虑如何拼出这些数字

。由于最高位不能是0，所以每个数字至少由一根火柴棍拼成。对于数字0-

9，每个数字由1-3根火柴棍拼成，具体为：0：1根1-

9：2根接下来，我们需要考虑如何拼出等式的各个部分。由于加号和等号各需要2

根火柴棍，所以等式的左右两边各需要2根火柴棍。因此，对于n根火柴棍，如果n

小于等于3（即无法拼出非零数字），则无法拼出任何等式。如果n大于等于5（即

可以拼出至少两个非零数字），则可以拼出形如“A+B=C”的等式。具体地，我们

可以枚举所有可能的数字组合，计算可以拼出的等式数量。由于A、B、C是非零

整数，且A≠B，所以A、B、C的取值范围为1-

n。对于每个A、B、C的取值，我们可以检查是否满足“A+B=C”的条件，并计算等

式的数量。

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

本题是一道经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法来解决。

首先，我们需要确定状态转移方程。设dp[i]表示用i根火柴棍可以拼出多少个形如“

A+B=C”的等式，其中A、B、C是非零整数，且最高位不能是0。

对于dp[i]，我们可以枚举所有可能的数字组合，计算可以拼出的等式数量。由于A