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2025考研应用统计真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.若随机变量X服从正态分布N(1,4)，则P(X≤3)=？

A.0.8413

B.0.9772

C.0.6826

D.0.5

2.设总体X服从均匀分布U(0,θ)，则θ的矩估计量为？

A.2X

B.X

C.X/2

D.3X

3.已知样本均值X?=10，样本方差S2=4，样本容量n=25，则总体均值的置信水平为0.95的置信区间为？

A.(9.216,10.784)

B.(9.316,10.684)

C.(9.416,10.584)

D.(9.516,10.484)

4.对于回归模型Y=β?+β?X+ε，检验回归系数β?是否显著的统计量是？

A.F统计量

B.t统计量

C.χ2统计量

D.Z统计量

5.若事件A与B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)=？

A.0.7

B.0.8

C.0.6

D.0.9

6.设X?,X?,…,X?是来自总体X的样本，总体均值为μ，总体方差为σ2，则样本方差S2是？

A.σ2的无偏估计

B.μ的无偏估计

C.σ2的有偏估计

D.μ的有偏估计

7.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x,0x1，则E(X)=？

A.2/3

B.1/3

C.1/2

D.3/4

8.若两个随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=0，则X和Y？

A.相互独立

B.不相关

C.线性相关

D.非线性相关

9.设总体X服从泊松分布P(λ)，则λ的极大似然估计量为？

A.X?

B.S2

C.1/X?

D.X?2

10.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4.8，则n和p分别为？

A.n=10,p=0.6

B.n=20,p=0.3

C.n=15,p=0.4

D.n=30,p=0.2

答案：1.A2.A3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.A10.C

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是离散型随机变量？

A.掷骰子出现的点数

B.某城市一天内发生的交通事故次数

C.电视机的使用寿命

D.一个班级的学生人数

2.对于样本数据，以下哪些描述是正确的？

A.样本均值是总体均值的无偏估计

B.样本方差是总体方差的无偏估计

C.样本中位数可以反映数据的集中趋势

D.样本极差可以反映数据的离散程度

3.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则以下说法正确的是？

A.P(X≤μ)=0.5

B.P(X≥μ)=0.5

C.P(|X-μ|≤σ)≈0.6826

D.P(|X-μ|≤2σ)≈0.9544

4.关于假设检验，以下正确的是？

A.原假设和备择假设是相互对立的

B.检验水平α是犯第一类错误的概率

C.P值越小，越倾向于拒绝原假设

D.当样本量足够大时，可使用Z检验

5.以下哪些分布是常见的抽样分布？

A.正态分布

B.卡方分布

C.F分布

D.t分布

6.对于线性回归模型，以下说法正确的是？

A.回归系数的最小二乘估计是无偏估计

B.残差平方和越小，模型拟合效果越好

C.决定系数R2越接近1，模型拟合效果越好

D.可以用F检验来检验模型的显著性

7.若事件A和B满足P(A)0，P(B)0，且A?B，则？

A.P(A|B)=1

B.P(B|A)=1

C.P(A∪B)=P(B)

D.P(A∩B)=P(A)

8.设总体X服从指数分布Exp(λ)，则以下正确的是？

A.E(X)=1/λ

B.D(X)=1/λ2

C.样本均值X?是1/λ的无偏估计

D.1/X?是λ的极大似然估计

9.以下哪些是衡量数据离散程度的指标？

A.方差

B.标准差

C.极差

D.变异系数

10.对于随机变量X和Y，若Cov(X,Y)=0，则以下结论可能成立的是？

A.X和Y相互独立

B.X和Y不相关

C.X和Y线性无关

D.X和Y存在某种非线性关系

答案：1.ABD2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.BCD6.ABCD7.ACD8.ABC9.ABCD10.ABCD

判断题（每题2分，共10题）

1.任何随机变量都有概率密度函数。（）

2.样本均值的抽样分布一定是正态分布。（）

3.若事件A和B互斥，则A