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2025考研心形线真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.心形线\(r=1+\cos\theta\)在\(\theta=0\)处的切线斜率是（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

2.心形线\(r=1+\sin\theta\)的长度是（）

A.\(2\pi\)

B.\(4\pi\)

C.\(8\pi\)

D.\(16\pi\)

3.心形线\(r=2(1-\cos\theta)\)的面积是（）

A.\(3\pi\)

B.\(6\pi\)

C.\(9\pi\)

D.\(12\pi\)

4.心形线\(r=1+\cos\theta\)关于极轴对称的曲线方程是（）

A.\(r=1-\cos\theta\)

B.\(r=1+\sin\theta\)

C.\(r=1-\sin\theta\)

D.\(r=-1-\cos\theta\)

5.心形线\(r=1+\sin\theta\)与\(r=1-\sin\theta\)的交点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6.心形线\(r=2(1-\cos\theta)\)在\(\theta=\frac{\pi}{2}\)处的极径是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.心形线\(r=1+\cos\theta\)的对称中心是（）

A.\((0,0)\)

B.\((1,0)\)

C.\((0,1)\)

D.\((1,1)\)

8.心形线\(r=1+\sin\theta\)在\(\theta=\frac{\pi}{4}\)处的切线方程是（）

A.\(y=x+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B.\(y=x-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C.\(y=-x+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D.\(y=-x-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

9.心形线\(r=2(1-\cos\theta)\)绕极轴旋转一周所得旋转体的体积是（）

A.\(\frac{32\pi}{5}\)

B.\(\frac{64\pi}{5}\)

C.\(\frac{128\pi}{5}\)

D.\(\frac{256\pi}{5}\)

10.心形线\(r=1+\cos\theta\)在\(\theta=\pi\)处的曲率是（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.\(\frac{1}{5}\)

答案：1.C2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.A9.C10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.心形线\(r=1+\cos\theta\)具有以下哪些性质（）

A.关于\(x\)轴对称

B.关于\(y\)轴对称

C.关于直线\(y=x\)对称

D.关于直线\(y=-x\)对称

2.心形线\(r=1+\sin\theta\)的特点有（）

A.是封闭曲线

B.有一个尖点

C.关于\(y\)轴对称

D.长度为\(8\)

3.心形线\(r=2(1-\cos\theta)\)的相关结论正确的是（）

A.面积为\(12\pi\)

B.周长为\(16\)

C.关于\(x\)轴对称

D.有两个极值点

4.心形线\(r=1+\cos\theta\)在极坐标下的特点包括（）

A.当\(\theta=0\)时，\(r=2\)

B.当\(\theta=\pi\)时，\(r=0\)

C.是周期函数

D.有最大值\(2\)

5.心形线\(r=1+\sin\theta\)与坐标轴的交点情况是（）

A.与\(x\)轴交点为\((0,0)\)

B.与\(x\)轴交点为\((1,0)\)

C.与\(y\)轴交点为\((0,1)\)

D.与\(y\)轴交点为\((0,2)\)

6.心形线\(r=2(1-\cos\theta)\)的渐近线情况是（）

A.无水平渐近线

B.无垂直渐近线

C.有斜渐近线

D.渐近线方程为\(y=x\)

7.心形线\(r=1+\cos\theta\)的参数方程可以是（）

A.\(x=(1+\cos\theta)\cos\theta,y=(1+\cos\th