成都数学竞赛试题及答案.docxVIP

成都数学竞赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若ab0，则下列不等式正确的是（）（2分）

A.a+ba-bB.a+ba-bC.abbaD.abba

【答案】A

【解析】由于a和b都是负数，且ab，因此a+b的结果比a-b更小，故A正确。

2.在直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离是（）（2分）

A.|x|B.|y|C.√(x2+y2)D.√(x+y)

【答案】C

【解析】点P到原点的距离是勾股定理的应用，即√(x2+y2)。

3.函数f(x)=x3-x在x=0处的导数是（）（2分）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】f(x)=3x2-1，当x=0时，f(0)=-1。

4.若一个等差数列的前三项分别是a-d，a，a+d，则它的第五项是（）（2分）

A.2a+dB.2a-dC.3aD.a+d

【答案】C

【解析】等差数列的第五项为a+4d，由于前三项分别是a-d，a，a+d，可以得出d=2a，因此第五项是3a。

5.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，它的侧面积是（）（2分）

A.15πcm2B.30πcm2C.45πcm2D.60πcm2

【答案】A

【解析】圆锥的侧面积公式是πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积是15πcm2。

6.若方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】方程有两个相等的实数根，即判别式Δ=0，所以4-4k=0，解得k=1。

7.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C是（）（2分）

A.45°B.60°C.75°D.90°

【答案】C

【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。

8.函数y=|x-1|在x=2时的值是（）（2分）

A.1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】当x=2时，y=|2-1|=1。

9.若一个圆柱的底面半径是r，高是h，则它的体积是（）（2分）

A.πr2hB.2πrhC.πr2D.2πr

【答案】A

【解析】圆柱的体积公式是底面积乘以高，即πr2h。

10.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B是（）（2分）

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

【答案】B

【解析】集合A和集合B的交集是它们共有的元素，即{2,3}。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是勾股定理的逆定理的应用？（）

A.判断一个三角形是否是直角三角形B.求直角三角形的斜边长C.求直角三角形的直角边长D.求圆的面积

【答案】A、B、C

【解析】勾股定理的逆定理可以用来判断直角三角形，求斜边和直角边长，但不能用来求圆的面积。

2.以下哪些是等比数列的性质？（）

A.从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数B.任意两项的比等于它们在数列中的位置之比C.数列中任意两项的比等于首项的比D.数列中任意两项的比等于公比的比

【答案】A、C

【解析】等比数列的性质是从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，任意两项的比等于首项的比。

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过点(1,0)，则f(0)的值是______。

【答案】c

【解析】由于函数图像经过点(1,0)，即f(1)=0，所以a+b+c=0，因此f(0)=c。

2.在直角三角形中，若两条直角边的长分别是3cm和4cm，则斜边的长是______cm。

【答案】5

【解析】根据勾股定理，斜边长是√(32+42)=5cm。

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）

【答案】（×）

【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和是0，是有理数。

2.一个三角形的外角等于它的内角的补角（）（2分）

【答案】（×）

【解析】一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

3.函数y=1/x是奇函数（）（2分）

【答案】（√）

【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，对于y=1/x，有f(-x)=-1/x=-f(x)，所以是奇函数。

4.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）

【答案】（×）

【解析】两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。

5.一个五边形的内角和是540°（）（2分）

【答案】（√）

【解析】多边形的内角和公式是(n-2)×180°，对于五边形，内角和是(5-2)×180°=540°。

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程。

【答案】等差数列的前n项和公式是S_n=n/2[2a+(n-1)d]，其中a是首项，d是公差。推导过程可以通过将数列正序和倒序相加得到2S_n=n[2a+(