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数量关系基础知识

一、数列

1.等差数列：

中项求和公式①n为奇数时：

②n为偶数时：

2.等比数列：

3.某些数列的n项和

①奇数项和：1+3+5+…+(2n-l)=n2【项数为时，奇数项和减偶数项和为数列中项】

②偶数项和：2*4»6*-*(2n)-n(n+l)

③平方数列求和：12+22+32+…+n2=n(n+l)(2n+l)

④立方数列求和：13+23+33+…+n3=|n(n+l)]2

二、数学基础公式

1.乘法公式

33223322

立方和：a+b=(a+b)(a-ab+b)立方差：a-b=(a-b)(a+ab+b)

33223

完全立方和/差：(a±b)=a±3ab+3ab±b裂项公式:

加权平均数：调和平均数：

二项式定理：

二项展开式的通项公式：

分期付款(按揭贷款)：每次还款元(贷款a元，n次还清，每期利率为b)

2.几何公式

①扇形：周长L=(nin7：80)+2r面积S=nu2/360

②圆柱：表面积S=2仃h+2仃2体积=nr2h

③球体：表面积S=4u2体积=nr3

④圆锥：表面积S=7ir2+%7ir2R【R为母线】体积=%jrr2h

③正四面体：表面积体积

BO=^BF==

OF=^BF=|x4a=4a

3.几何问题其他结论：

①所有表面积相等的立体图形中，球的体积最大，越接近球体，体积越大。

②n条直线最多可以将平面分为1+/n(n+l)个区域。

③n个圆相交最多可以有n(n・l)个交点。

③一个正方形被分割成若干小正方形，除了不能分为2个、3个、5个，其他数量都可完成“

④满足勾股定理的三边有［3,4,5】15,12,13】［6,8,10】【7,24,25】【8,15,17】19,12,15］

⑤已知三角形最长边为n,三边均为整数，这样的三角形有多少个？

n=2k-l时，为k2个三角形；

n=2k时，为(k+l)k个三角形。

⑥已知边K为a、b、c的K方体由边K为1的小立方体组成。则一共有abc个小立方体；

内部看不见的立方有:(a-2)(b-2)(c-2);露在外面的小立方体有:abc-(a-2)(b-2)(c-2)

⑦欧拉定理：+F-E=2(简单多面体的顶点数、棱数E和面数F)

三、E=各面多边形边数和的一半。若每个面的边数为n的多边形，则面数F与棱数E的

关系：；若每个顶点引出的棱数为，则顶点数与棱数E的关系：

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四、⑧立体涂色问题：一个边长为n的正方体，由~个边长为1的小正方体构成。最外层

涂色，则：3面被涂色的小正方体有8个

2面被涂色的小正方体有n（-2）X12个

1面被涂色的小正方体有n（-2）2x6个

0面被涂色的小正方体有n（-2）3个

总共被涂色的有2—m（2）3个

五、数字特性

1.倍数关系

2,若a:b=m:nm（,n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数；a土b是m土n的倍数.

3.若x=mnym（,n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。

两个数的