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(完整版)常微分方程第三版课后习题答案

姓名：__________考号：__________

一、单选题(共10题)

1.已知微分方程y=x^2+2xy，则该方程的通解为：()

A.y=Cx^3+x^2

B.y=Cx^3+3x^2

C.y=Cx^3+2x^2

D.y=Cx^3+4x^2

2.下列微分方程中，属于可分离变量的微分方程是：()

A.y=x+y

B.y=x^2y

C.y=x-y

D.y=y^2-x

3.微分方程y+y=sinx的通解为：()

A.y=C1sinx+C2cosx-x

B.y=C1sinx+C2cosx+x

C.y=C1sinx-C2cosx-x

D.y=C1sinx-C2cosx+x

4.微分方程y=e^x*y^2的通解为：()

A.y=Ce^x

B.y=C/x

C.y=C/x^2

D.y=Ce^(-x)

5.微分方程y-4y=0的通解为：()

A.y=C1sin(2x)+C2cos(2x)

B.y=C1sin(2x)-C2cos(2x)

C.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)

D.y=C1cos(2x)-C2sin(2x)

6.微分方程y+y=e^x的特解为：()

A.y=e^x-x

B.y=e^x+x

C.y=e^x-2x

D.y=e^x+2x

7.微分方程y-3y+2y=0的特征方程为：()

A.r^2-3r+2=0

B.r^2+3r-2=0

C.r^2-3r-2=0

D.r^2+3r+2=0

8.微分方程y+4y=0的通解中，C1和C2的关系为：()

A.C1=2C2

B.C1=-2C2

C.C1+C2=0

D.C1-C2=0

9.微分方程y=-y/x的通解为：()

A.y=Cx

B.y=C/x

C.y=Clnx

D.y=Cxlnx

10.微分方程y-y=0的通解为：()

A.y=C1sinx+C2cosx

B.y=C1cosx+C2sinx

C.y=C1e^x+C2e^(-x)

D.y=C1e^x-C2e^(-x)

11.微分方程y+5y+6y=0的特征方程的根为：()

A.r1=2,r2=3

B.r1=-2,r2=-3

C.r1=2,r2=-3

D.r1=-2,r2=3

二、多选题(共5题)

12.以下哪些是常微分方程的解法？()

A.分离变量法

B.变量替换法

C.拉普拉斯变换法

D.线性方程法

13.以下哪些是二阶常系数齐次微分方程的解的形式？()

A.y=C1e^(rx)+C2e^(sx)

B.y=C1sin(x)+C2cos(x)

C.y=C1x^2+C2x

D.y=C1ln(x)+C2/x

14.以下哪些是微分方程的初值问题？()

A.y=x^2+y^2

B.y=x^2+y

C.y(0)=1

D.y(1)=2

15.以下哪些是微分方程的通解？()

A.y=C1e^x+C2

B.y=C1sin(x)+C2cos(x)

C.y=C1x^2+C2x

D.y=C1ln(x)+C2/x

16.以下哪些是微分方程的特解？()

A.y=e^x+2

B.y=x^2+1

C.y=sin(x)+3

D.y=e^(-x)+4

三、填空题(共5题)

17.若微分方程y+4y+4y=0的特征方程的根为r1和r2，则r1和r2的关系是：

18.微分方程y=-y/x的通解可以表示为：

19.微分方程y-3y+2y=0的通解是：

20.若微分方程y+y=0的初始条件为y(0)=1，y(0)=0，则特解为：

21.若微分方程y-4y=e^2x的特解可以假设为：

四、判断题(共5题)

22.常微分方程的解必须是唯一的。()

A.正确B.错误

23.二阶常系数齐次微分方程的通解只包含指数函数。()

A.