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工程数学考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.矩阵\(A\)与它的转置矩阵\(A^T\)的关系是（）

A.\(A=A^T\)B.\(|A|=|A^T|\)C.\(AA^T=I\)D.\(A^TA=I\)

2.设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(|A|=0\)，则（）

A.\(A\)中必有两行（列）元素对应成比例

B.\(A\)中至少有一行（列）向量是其余行（列）向量的线性组合

C.\(A\)中必有一行（列）元素全为零

D.\(A\)的秩等于\(n\)

3.线性方程组\(Ax=0\)有非零解的充分必要条件是（）

A.\(A\)的行向量组线性相关B.\(A\)的列向量组线性相关

C.\(A\)的行向量组线性无关D.\(A\)的列向量组线性无关

4.设向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)线性无关，则下列向量组线性相关的是（）

A.\(\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3+\alpha_1\)

B.\(\alpha_1,\alpha_1+\alpha_2,\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3\)

C.\(\alpha_1-\alpha_2,\alpha_2-\alpha_3,\alpha_3-\alpha_1\)

D.\(\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3+\alpha_4\)（\(\alpha_4\)为任意向量）

5.设\(A\)是\(n\)阶方阵，\(\lambda\)是\(A\)的一个特征值，则\(A^2\)的一个特征值是（）

A.\(\lambda\)B.\(\lambda^2\)C.\(2\lambda\)D.\(\frac{1}{\lambda}\)

6.已知\(A\)是\(3\times3\)矩阵，\(r(A)=2\)，则齐次线性方程组\(Ax=0\)的基础解系所含向量个数为（）

A.0B.1C.2D.3

7.设\(A\)为\(n\)阶正交矩阵，则\(|A|\)的值为（）

A.1B.-1C.\(\pm1\)D.0

8.二次型\(f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2x_1x_2\)的矩阵为（）

A.\(\begin{pmatrix}110\\110\\001\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}101\\010\\101\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}111\\110\\101\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}100\\011\\011\end{pmatrix}\)

9.设\(A\)和\(B\)都是\(n\)阶方阵，且\(AB=0\)，则（）

A.\(A=0\)或\(B=0\)B.\(|A|=0\)或\(|B|=0\)

C.\(|A|+|B|=0\)D.\(|A-B|=0\)

10.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(A\)的伴随矩阵\(A^\)为（）

A.\(\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}4-3\\-21\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1-3\\-24\end{pmatrix}\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列关于矩阵运算正确的有（）

A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)（当\(AB=BA\)时）

B.\((AB)^T=B^TA^T\)

C.\(k(AB)=(kA)B=A(kB)\)（\(k\)为常数）

D.\(A(B+C)=AB+AC\)

2.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)线性相关的充分必要条件是（