2025年中国精算师职业资格考试（准精算师·精算数学）历年参考题库含答案详解.docxVIP

2025年中国精算师职业资格考试（准精算师·精算数学）历年参考题库含答案详解

一、单项选择题

下列各题只有一个正确答案，请选出最恰当的选项（共30题）

1、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则λ的值为（）。

A.1

B.2

C.0.5

D.3

2、设总体X～N(μ,σ2)，σ2已知，从中抽取容量为n的样本，欲对μ进行双侧假设检验H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?，检验统计量应为（）。

A.(X??μ?)/(σ/√n)

B.(X??μ?)/(s/√n)

C.(n?1)s2/σ2

D.X??μ?

3、设事件A与B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)为（）。

A.0.8

B.0.65

C.0.15

D.0.2

4、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=kx2（0x2），其余为0，则常数k等于（）。

A.3/8

B.1/3

C.2/5

D.4/9

5、设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=2，Var(X)=4，Var(Y)=9，则相关系数ρ(X,Y)为（）。

A.1/3

B.2/3

C.1/2

D.3/4

6、设总体X～B(1,p)，从中抽取容量为n的样本，则p的最大似然估计量为（）。

A.X?

B.∑X?

C.X?

D.1?X?

7、设随机变量X～N(0,1)，Y=X2，则Y服从的分布为（）。

A.χ2(1)

B.t(1)

C.F(1,1)

D.N(0,1)

8、设总体X的均值为μ，方差为σ2，从中抽取容量为n的简单随机样本，则样本均值X?的方差为（）。

A.σ2

B.σ2/n

C.σ/√n

D.σ2/n2

9、设事件A与B独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)为（）。

A.0.7

B.0.6

C.0.8

D.0.9

10、设随机变量X的矩母函数为M(t)=e^(3t+2t2)，则E(X)为（）。

A.3

B.2

C.5

D.6

11、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P(X=1)=P(X=2)，则λ的值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、设总体X~N(μ,σ2)，σ2已知，从总体中抽取容量为n的样本，构造μ的置信水平为95%的双侧置信区间。若其他条件不变，当样本容量n增大时，置信区间的长度将（）

A．增大

B．减小

C．不变

D．无法确定

13、设X?,X?,...,X?为来自指数分布Exp(θ)的独立同分布样本，其概率密度函数为f(x)=(1/θ)e^(-x/θ)，x0，则θ的最大似然估计量为（）

A．样本中位数

B．样本众数

C．样本均值

D．样本方差

14、在假设检验中，显著性水平α是指（）

A．原假设为真时被拒绝的概率

B．原假设为假时被接受的概率

C．备择假设为真时被拒绝的概率

D．检验的把握度

15、设随机变量X服从正态分布N(μ,9)，若P(X10)=0.9772，则μ的值为（）（已知Φ(2)=0.9772）

A．4

B．6

C．8

D．10

16、设总体X的均值为μ，方差为σ2，从该总体中抽取容量为n的样本，则样本均值X?的方差为（）

A．σ2

B．σ2/n

C．σ/√n

D．σ2/n2

17、设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=2，Var(X)=4，Var(Y)=9，则X与Y的相关系数为（）

A．1/3

B．2/3

C．1/2

D．3/4

18、在生存分析中，生存函数S(t)与累积风险函数H(t)的关系是（）

A．S(t)=e^(-H(t))

B．S(t)=1-H(t)

C．S(t)=H(t)

D．S(t)=e^(H(t))

19、设X~B(n,p)，当n较大，p较小时，可用泊松分布近似二项分布，其参数λ等于（）

A．n

B．p

C．np

D．n/p

20、设总体X服从均匀分布U(0,θ)，θ0未知，X?,…,X?为其样本，则θ的矩估计量为（）

A．样本均值

B．2倍样本均值

C．样本最小值

D．样本最大值

21、设随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda=2\)的泊松分布，则\(P(X=3)\)的值为（??）。

A.\(\frac{8}{3e^2}\)

B.\(\frac{4}{e^2}\)

C.\(\frac{2}{3e^2}\)

D.\(\frac{8}{e^2}\)

22、已知生存函数\(S(x)=\left(1-\f