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2025年宜春高考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，则公差d等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若复数z=1+i，则|z|^2等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是

A.0

B.0.5

C.1

D.2

答案：B

5.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(3,3)

答案：A

6.函数f(x)=e^x在点x=0处的切线方程是

A.y=x

B.y=x+1

C.y=e^x

D.y=e^x+1

答案：A

7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的夹角余弦值是

A.0

B.0.5

C.0.8

D.1

答案：C

8.在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边长是

A.5

B.7

C.9

D.10

答案：A

9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=log(x)

C.y=e^x

D.y=sin(x)

答案：ABC

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则公比q等于

A.3

B.9

C.27

D.81

答案：AB

3.下列复数中，模长为5的是

A.3+4i

B.1+2i

C.0+5i

D.4+3i

答案：ACD

4.在一次随机试验中，事件A发生的概率是0.6，事件B发生的概率是0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率是

A.0

B.0.4

C.0.6

D.1

答案：CD

5.下列图形中，是轴对称图形的有

A.正方形

B.等边三角形

C.矩形

D.梯形

答案：ABC

6.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的极值点是

A.-2

B.-1

C.0

D.1

答案：BC

7.在直角坐标系中，点(1,1)到直线y=-x的距离是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

8.下列向量中，与向量(1,1)平行的有

A.(2,2)

B.(3,3)

C.(4,4)

D.(5,5)

答案：ABCD

9.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是

A.奇函数

B.偶函数

C.单调递增

D.单调递减

答案：AC

10.下列方程中，表示圆的有

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2=0

C.(x-1)^2+(y-1)^2=4

D.x^2+y^2+2x-2y+1=0

答案：ACD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是单调递增的。

答案：错误

2.复数z=a+bi的模长是√(a^2+b^2)。

答案：正确

3.在等差数列中，若a_m=n，则a_n=m。

答案：错误

4.抛掷两枚均匀的硬币，出现一正一反的概率是0.5。

答案：正确

5.圆x^2+y^2=1的圆心到直线x+y=1的距离是√2/2。

答案：正确

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。

答案：正确

7.向量(1,2)和向量(3,4)的夹角是90度。

答案：错误

8.在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边长是5。

答案：正确

9.函数f(x)=e^x在点x=0处的切线方程是y=x。

答案：正确

10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数f(x)=3x^2-6x，令f(x)=0，解得x=0和x=2。计算f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2